Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0409U002561, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 25-05-2009 Статус Запланована Назва роботи Дослідження багаточастотних коливань локально гамільтонових систем, близьких до інтегровних Здобувач Ловейкін Юрій В'ячеславович, Керівник Парасюк Ігор Остапович Опонент Білоколос Євген Дмитрович Опонент Теплінський Олексій Юрійович Опис Дисертація присячена дослідженню багаточастотних коливань локально гамільтонових систем, близьких до інтегровних. В роботі доведено теорему про збурення коізотропних інваріантних торів локально гамільтонових систем, інтегровних в узагальненому сенсі. Показано, що інваріантні тори збуреної локально гамільтонової системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. Доведена теорема дозволила встановити існування тривимірних коізотропних інваріантних торів у чотиривимірному фазовому просторі лагранжевої системи, яка описує рух електрона на двовимірному торі під впливом електромагнітного поля. Досліджено окіл квазістаціонарного положення локально гамільтонової системи, одержаної збуренням локально гамільтоновим векторним полем системи, інтегровної за Ліувіллем, та одночасним деформуванням симплектичної структури. Встановлено, що при досить малому значенні малого параметра від тора незбуреної системи, який відповідає квазістаціонарному положенню, відгалужується канторова множина коізотропних інваріантних торів більшої розмірності. Доведено теорему про існування квазіперіодичних рухів на інваріантних торах локально гамільтонових систем, близьких до умовно інтегровних. Досліджена біфуркація інваріантних торів при локально гамільтонових збуреннях цілком інтегровних систем у випадку існування невиродженого квазістаціонарного положення загального типу. Також розглянута задача про збурення інваріантних торів, які розшаровують центральний многовид умовно інтегровної локально гамільтонової системи. Дата реєстрації 2009-05-25 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити