Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0410U001733, Кандидатська дисертація На здобуття к.т.н. Дата захисту 23-03-2010 Статус Запланована Назва роботи Геометричні моделі та методи конструктивного відновлення фізичних полів Здобувач Камаєва Світлана Олегівна, Керівник Хомченко Анатолій Никифорович Опонент Гребеннік Ігор Валерійович Опонент Жолткевич Григорій Миколайович Опис Об'єкт дослідження - фізичні поля, які виникають у технічних системах та об'єктах. Мета дослідження - розроблення геометричних моделей та ефективних методів конструктивного відновлення фізичних полів, що виникають у технічних системах та об'єктах, для підвищення точності розрахунків та зменшення ресурсних витрат, а також дослідження інтерполяційних властивостей дискретних моделей для покращення їхніх характеристик. Методи дослідження - методи геометричного та ймовірнісно-геометричного моделювання для побудови альтернативних моделей на скінченних елементах; методи комп'ютерного та фізичного моделювання для апробації запропонованого в роботі методу відновлення фізичних полів; методи математичної фізики для побудови функції-пагоди; метод скінченних різниць, метод скінченних елементів та метод Монте-Карло для оцінки точності обчислень; методи барицентричного усереднення для розрахунку фізичних полів; методи теорії ймовірностей при розв'язуванні узагальненої задачі Бюффона про голку. Теоретичні та практичні результати - побудова альтернативних моделей на скінченних елементах різної конфігурації, що дозволяють підвищити точність розрахунків при зменшенні ресурсних витрат; розробка несіткового методу для розв'язування задачі Діріхле в областях складної неопуклої форми, що дозволяє адекватно відновити фізичні поля, які виникають у технічних об'єктах і системах; виявлення явища стійкості фізичних полів по відношенню до базису на серендипових скінченних елементах, що збагачує знання про властивості цих елементів і дозволяє вирішити проблему ансамблювання елементів з різними базисами. Наукова новизна - вперше реалізовано метод скінченних елементів з використанням альтернативних моделей елементів серендипової сім'ї при розв'язуванні задачі про кручення призматичних стержнів прямокутного перерізу, що дало можливість оптимізувати запропоновані моделі; вперше побудовано унітарні моделі на октагоні, серед яких є поліноміальні, гармонічні за диференціальним критерієм Лапласа та інтегральними критеріями Привалова і Кьобе, та дробово-раціональні, гармонічні за інтегральними критеріями, що адекватно моделюють фізичне поле з октагональним носієм; вперше виявлено та аналітично доведено явище стійкості фізичних полів по відношенню до базису на серендипових елементах у двовимірному та тривимірному просторах, що має як теоретичне, так і прикладне значення, зокрема, при ансамблюванні елементів з різними базисами; вперше розроблено ефективний несітковий метод для відновлення фізичних полів в областях складної неопуклої форми, завдяки якому було побудовано математичні моделі з урахуванням особливостей технічних задач та проведено порівняння отриманих результатів з результатами, одержаними за допомогою відомих чисельних методів та комп'ютерних і фізичних експериментів; удосконалено моделі, що використовуються в методі скінченних елементів шляхом застосування геометричного моделювання, внаслідок чого були зменшені обчислювальні ресурси на його реалізацію; дістало подальшого розвитку розв'язання проблеми виявлення "прихованих" параметрів інтерполяційних поліномів на двовимірних і тривимірних серендипових елементах вищих порядків без введення додаткових вузлів, внаслідок чого було виявлено нові класи моделей та проведено їх тестування з метою оптимізації; дістало подальшого розвитку геометричне моделювання шестикутних елементів, що дозволило побудувати нову унітарну модель на гексагоні, гармонічну за інтегральними критеріями Кьобе та Привалова, яка успішно витримала тестування в задачах відновлення стаціонарних полів. Результати дисертаційної роботи впроваджені у фізико-механічному інституті імені Г.В. Карпенка НАН України (м. Львів) та у навчальному процесі в Івано-Франківському національному технічному університеті нафти і газу, що підтверджено документами про впровадження. Наукові та практичні результати дисертаційної роботи можуть бути використані: у конструкторських та проектних організаціях для проведення експрес-аналізу фізичних полів; у навчальному процесі при підготовці фахівців у галузі математичного моделювання та обчислювальних методів; у наукових закладах та організаціях, що проводять дослідження в галузі розробки математичних моделей та методів відновлення фізичних полів. Дата реєстрації 2010-03-23 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити