Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0411U000997, Кандидатська дисертація На здобуття к.т.н. Дата захисту 18-03-2011 Статус Запланована Назва роботи Інтерполяція багатовимірних функцій різницевими методами Здобувач Машницький Максим Олександрович, Керівник Квєтний Роман Наумович Опонент Пєтух Анатолій Михайлович Опонент Фінін Георгій Семенович Опис Об'єктом дослідження є процес інтерполяції функцій багатьох змінних. Мета дослідження полягає в підвищенні ефективності процесу інтерполювання функцій шляхом подальшого розвитку різницевих методів, що дозволить підвищити точність інтерполяції та розширити можливості застосування різницевих методів для задач багатовимірної інтерполяції. Для досягнення поставленої мети використані чисельні методи інтерполяції, теорія різницевих схем, матрична алгебра та теорія алгоритмів для розробки математичних моделей інтерполювання багатовимірних функцій. Наукова новизна полягає в тому що: запропоновано новий підхід для інтерполяції багатовимірних функцій різницевими методами, який, на відміну від існуючих, базується на використанні багатовимірних різниць, що дало змогу вперше розробити багатовимірні різницеві математичні моделі для інтерполяції функцій багатьох змінних; отримали подальший розвиток методи різницевої інтерполяції, які, на відміну від існуючих, використовують багатовимірні різниці, що дозволяють інтерполювати багатовимірну функцію з заданою похибкою поблизу початкових значень (багатовимірна модель першої формули Ньютона), середніх значень (багатовимірні моделі формул Гауса, Бесселя та Стірлінга) та останніх значень (багатовимірна модель другої формули Ньютона) заданого інтервалу; вперше запропоновано матричні математичні моделі інтерполяції різницевими методами Ньютона та Гауса, що в порівнянні з класичними формами опису моделей дає змогу збільшити швидкодію за рахунок розпаралелювання процесу обчислень; вперше запропоновано метод організації обчислень для інтерполювання функцій багатьох змінних за різницевими методами Ньютона та Гауса, який, на відміну від класичного методу організації обчислень, використовує схему Горнера, що дає змогу зменшити кількість обчислювальних операцій. Практична цінність полягає в створенні методик практичного використання запропонованих математичних моделей багатовимірної інтерполяції та розробці алгоритмічного та програмного забезпечення для реалізації багатовимірної інтерполяції за запропонованими методиками. Ступінь впровадження - результати дисертаційної роботи впроваджені в програмні забезпечення підприємства "ІнноВіннпром" (м. Вінниця, Україна) та компанії "SmartExe"(Рамат-Ган, Ізраїль), а також використовуються у навчальному процесі кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки ВНТУ. Сфера (область) використання - в системах багатовимірного математичного моделювання, автоматизованого проектування, комп'ютерній графіці та інших системах, де є задача обробки багатовимірних масивів даних. Дата реєстрації 2011-03-18 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити