Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0412U007001, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 19-12-2012 Статус Запланована Назва роботи Гармонічний аналіз на квантових симетричних просторах Здобувач Колісник Євген Костянтинович, Керівник Ваксман Леонід Львович Керівник Синельщиков Сергій Дмитрович Опонент Островський Василь Львович Опонент Каролінський Євген Олександрович Опис В дисертації розв'язуються задачі некомутативного гармонічного аналізу на квантових обмежених симетричних просторах та квантових гіперболічних просторах. Одержаний квантовий аналог формули Уоллака-Окунькова. А саме, побудовані твірні алгебри інваріантних функцій на квантовій матричній кулі і знайдений їх спільний спектр в термінах $q$-факторіальних поліномів Шура. Отримано явні формули для інваріантної міри. Знайдено різницеві оператори, що відповідають дії центру універсальної огортуючої алгебри, і їхні власні функції (зональні сферичні функції на квантовій матричній кулі) і власні значення. Отримана явна формула для радіальної частини міри Планшереля на квантовій матричній кулі, а саме отримано розкладання інваріантної функції на квантовій матричній кулі по сферичним, побудовано перетворення Фур'є для інваріантних функцій. Отримано радіальну частину формули Планшереля для квантових гіперболічних просторів, а саме отримана формула розкладання функції на квантовому гіперболічному просторі за власними функціями радіальної частини квантового аналога оператора Лапласа-Бельтрамі. Дата реєстрації 2012-12-19 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити