Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0416U004076, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 04-10-2016 Статус Запланована Назва роботи Розширений груповий аналіз узагальнених рівнянь Бюргерса. Здобувач Почекета Олександр Анатолійович, Керівник Попович Роман Омельянович Опонент Цифра Іван Михайлович Опонент Юрик Іван Іванович Опис Роботу присвячено симетрійному аналізу кількох класів узагальнених рівнянь Бюргерса: узагальнених рівнянь Бюргерса зі змінним коефіцієнтом при другій похідній, лінеаризовних узагальнених рівнянь Бюргерса, узагальнених потенціальних рівнянь Бюргерса, узагальнених рівнянь Бюргерса у збережній формі, а також узагальнених рівнянь Бюргерса з лінійним уповільненням, де коефіцієнти залежать від часу, та низки підкласів цього класу. Для всіх цих класів описано їх групоїди еквівалентності шляхом доведення їх нормалізованості та знаходження відповідних груп еквівалентності. При необхідності використано техніку розбиття ненормалізованого класу на нормалізовані підкласи. Для класу узагальнених рівнянь Бюргерса зі змінним коефіцієнтом при другій похідній виконано розширений груповий аналіз. З використанням алгебраїчного методу розв'язано задачу групової класифікації для цього класу. Вичерпно описано оператори редукції, ліївські та некласичні редукції, закони збереження, потенціальні допустимі перетворення та потенціальні симетрії рівнянь з цього класу. Запропоновано метод класифікації ліївських редукцій для рівнянь з нормалізованого класу відносно групи еквівалентності цього класу. Цей метод у поєднанні з оптимізованим вибором анзаців дозволив вичерпно описати приховані симетрії рівнянь з цього класу та побудувати нові точні розв'язки таких рівнянь. Задачу групової класифікації також розв'язано для класу узагальнених рівнянь Бюргерса з лінійним уповільненням, де коефіцієнти залежать від часу. Результат класифікації використано для побудови точних розв'язків таких рівнянь. Дата реєстрації 2016-10-04 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити