Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0416U005189, Кандидатська дисертація На здобуття к.ф.-м.н. Дата захисту 06-09-2016 Статус Запланована Назва роботи Фрактальні властивості функцій, пов'язаних з трисимвольними системами кодування дійсних чисел та їх модифікаціями Здобувач Замрій Ірина Вікторівна, Керівник Самойленко Анатолій Михайлович Опонент Маслюченко Володимир Кирилович Опонент Назаренко Микола Олексійович Опис Дисертаційна робота присвячена дослідженню неперервних на відрізку сингулярних та кусково-сингулярних функцій, означених у термінах наперед заданого поліосновного трисимвольного Q_3 - зображення чисел, що залежить від трьох параметрів і є узагальненням класичного трійкового зображення; вивченню їхніх локальних та глобальних властивостей: структурних, варіаційних, екстремальних, диференціальних, інтегральних, фрактальних тощо. У ній досліджується сім'я неперервних функцій, які зберігають цифру 1 у Q_3 - зображенні чисел. Доведено, що серед функцій цього класу немає функцій з континуальними рівнями і те, що функція може мати не більше двох нескінченних рівнів. Особливу роль у цій сім'ї відіграє єдина строго спадна у переважній більшості сингулярна функція, названа інверсором цифр Q_3 - зображення, детальний опис властивостей якої здійснено у роботі. Також проведено ґрунтовне дослідження властивостей модельних представників зліченних підкласів функцій з одним та двома нескінченними рівнями відповідно, які, взагалі кажучи, є кусково-сингулярними. Для них знайдено еквівалентні означення. Введено у розгляд та вивчено несамоподібне нескінченно-символьне зображення чисел, яке є модифікацією Q_3 - зображення, описано його геометрію і розв'язано ряд метричних задач стосовно множин чисел, визначених умовами на вживання символів зображення. Дата реєстрації 2016-09-06 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити