Search academic texts

Information × Registration Number 0418U000154, Candidate dissertation Status к.ф.-м.н. Date 30-01-2018 popup.evolution o Title Linear-algebraic properties of categories of monomial matrices over local rings Author Bortosh Mariya Yuliivna, popup.head Bondarenko Vitaliy Myhailovych popup.head Bondarenko Vitaliy Myhailovych popup.opponent Щедрик Володимир Пантелеймонович popup.opponent Щедрик Володимир Пантелеймонович popup.opponent Тертична Олена Миколаївна popup.opponent Тертична Олена Миколаївна Description Дисертацiйна робота присвячена вивченню матриць над комутативними кiльцями. Доведено, що канонiчно циклiчна матриця (над комутативним локальним кiльцем головних iдеалiв) з неперiодичною ваговою послiдовнiстю нерозклад- на. Вказано необхiднi i достатнi умови (окремо) нерозкладностi канонiчно циклiчної матрицi з перiодичною ваговою послiдовнiстю. Доведено, що ка- нонiчно циклiчнi матрицi iзоморфнi в категорiї мономiальних матриць тодi i лише тодi, коли вони iзоморфнi в сильнiй категорiї мономiальних матриць. Доведена необхiдна умова незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi до- вiльної ваги, в якiй основну роль вiдiграє зв’язок мiж порядком та вагою матрицi. Ця умова узагальнена на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць (в обох випадках комутативне локальне кiльце не обов’язково є кiль- цем головних iдеалiв). Отримано критерiй незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi над кiль- цем з однозначним розкладом та критерiй спадкової незвiдностi канонiчно t-циклiчної матрицi малої ваги над комутативним кiльцем головних iдеалiв. Цi критерiї узагальнено на деякий клас канонiчно (t; *)-циклiчних матриць. Вивчаються необхiднi умови незвiдностi та достатнi умови звiдностi ка- нонiчно циклiчних матриць великої ваги над комутативним локальним кiль- цем. Цi умови розглядаються вiдносно пiдпослiдовностей спецiального вигля- ду вагової послiдовностi. При дослiдженнi канонiчно (t; *)-циклiчних матриць порядку n розглядаються рiзнi типи звiдностi: (*; 2)-звiднiсть, (*; 3)-звiднiсть, 2-спадкова звiднiсть. Registration Date 2018-02-15 popup.nrat_date 2021-03-17 Close