Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U002537, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 30-05-2018 Статус Запланована Назва роботи Прямі та обернені спектральні задачі для рівнянь Штурма–Ліувілля з енергозалежними потенціалами. Здобувач Терлич Наталія Іванівна, Опис У цій дисертаційній роботі вперше повністю досліджено прямі та обернені спек¬тральні задачі для рівнянь Штурма–Ліувілля з енергозалежними потенціалами за якнайслабших припущень про гладкість потенціалів. Вивчено спек¬тральні властивості таких рівнянь, виведено асимптотики відповідних власних значень та власних функ¬цій. Вперше введено означення нормівних множників для таких рівнянь, що є узагальненням відповідного поняття для звичайних рівнянь Штурма–Ліувілля, та досліджено їхні властивості.У роботі детально вивчено обернені задачі двох типів для рівнянь Штурма–Ліувілля з енергозалежними потенціалами: від¬нов¬лен¬ня за спек¬тром і нормівними множниками та відновлення за двома спек¬тра¬ми. Для кожної з цих задач дано повний опис спек-траль¬них даних. Для задачі відновлення за спек¬тром та нормівними множ¬ни¬ка¬ми доведено теорему про існування та єдиність розв’язку, запропоновано та обґрунтовано відповідний алгоритм відновлення. Для задачі відновлення за двома спек¬тра¬ми теорему про існування та єдиність розв’язку доведено двома способами, а також подано та обґрунтовано два алгоритми відновлення потенціалів розглядуваного рівняння. Дата реєстрації 2018-05-30 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити