Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U002955, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 11-09-2018 Статус Запланована Назва роботи Сингулярні немонотонні функції канторівського типу та їх фрактальні властивості Здобувач Свинчук Ольга Василівна, Керівник Самойленко Анатолій Михайлович Опонент Самойленко Ігор Валерійович Опонент Маслюченко Володимир Кирилович Опис Дисертаційна робота присвячена неперервним на відрізку немонотонним сингулярним функціям канторівського типу, означеним у термінах Q*_s-зображення чисел xє [0,1], яке є кодуванням числа засобами скінченного алфавіту A={0,1,..., s-1} і узагальненням s-кового та Q_s-зображення дійсних чисел; дослідженню їх локальних та глобальних властивостей: структурних, варіаційних, диференціальних, інтегральних, автомодельних та фрактальних. Окрема увага приділяється питанню множин рівнів функцій та тополого-метричних властивостей образів множин канторівського типу. У роботі також досліджується розподіл випадкової величини Y=f(X), де f --- немонотонна сингулярна функція канторівського типу, а X --- випадкова величина, розподіл якої індукується розподілами цифр її Q*_5-зображення, які є незалежними випадковими величинами. Розв'язуються задачі про лебегівську структуру розподілу (вміст дискретної, абсолютно неперервної та сингулярної компонент) випадкової величини Y. Розподіл останньої, взагалі кажучи, є нетривіальною сумішшю дискретної та неперервної компонент (дискретної та сингулярної, дискретної та абсолютно неперервної), хоча може мати і чистий лебегівський тип. В роботі знайдено критерій чистої дискретності (а також неперервності). Для окремих випадків задача про лебегівську структуру розподілу вичерпно розв'язана. Дата реєстрації 2018-09-11 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити