Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U003168, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 24-09-2018 Статус Запланована Назва роботи Бiмономiальнi матрицi над комутативними кiльцями Здобувач Цимболинець Руслана Федорівна, Керівник Бондаренко Віталій Михайлович Опонент Шаваровський Богдан Зеновієвич Опонент Дяченко Сергій Миколайович Опис Дисертацiйна робота присвячена вивченню матриць спецiального вигляду над комутативними локальними кiльцями. Всi дослiдження, окрiм пов’язаних з розкладнiстю, проводяться для матриць над кiльцем головних iдеалiв. Доведена нерозкладнiсть бiмономiальних матриць та їхня незвiднiсть в крайнiх випадках. Установлено критерiй незвiдностi бiмономiальної матрицi порядку n < 7, a саме доведено, що така матриця незвiдна тодi i лише тодi, коли її порядок i 0-ранг взаємно простi. Побудовано приклад звiдної бiмономiальної матрицi порядку 7, а також як завгодно великого порядку, який взаємно простий з 0-рангом. Доведено, що кiльце ендоморфiзмiв будь-якої бiмономiальної матрицi по- рядку n спряжене в кiльцi всiх матриць порядку n з деяким пiдкiльцем, яке за модулем радикала кiльця складається iз трикутних матриць з одна- ковими елементами по головнiй дiагоналi. Матрицю, яка здiйснює вказану спряженiсть, можна вибрати переставною та iдемпотентною. Вказана End- трикутно нормальна форма бiмономiальної матрицi. Обчислено кiльця ен- доморфiзмiв незвiдних бiмономiальних матриць порядку n < 7 i отримано низку наслiдкiв про такi кiльця. Обчислено число всiх матриць над скiнчен- ним кiльцем, подiбних фiксованiй незвiднiй бiмономiальнiй матрицi порядку n < 7. Доведена достатня умова звiдностi бiмономiальної матрицi в загальному випадку. У випадку, коли радикал кiльця в квадратi дорiвнює нулю, отримано критерiї незвiдностi. Отриманi результати розширенi на узагальнено бiмономiальнi матрицi. Дата реєстрації 2018-09-24 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити