Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U003182, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 24-09-2018 Статус Запланована Назва роботи Локально нiльпотентнi алгебри Лi диференцiювань комутативних кiлець Здобувач Сисак Катерина Ярославівна, Керівник Петравчук Анатолій Петрович Опонент Олійник Богдана Віталіївна Опонент Бедратюк Леонід Петрович Опис Дисертацiйна робота присвячена вивченню локально нiльпотентних пiдалгебр алгебри Лi диференцiювань асоцiативно-комутативної алге- бри над полем характеристики 0. Розглядаються локально нiльпотентнi пiдалгебри L скiнченного рангу n (над полем часток R) з алгебри Лi W (A). Якщо F – поле констант для L, то показано, що F L є локально нiльпотентною алгеброю Лi над F i отримана її структура у випад- ках, коли L рангу 1, 2 i 3 над R. Одержано будову алгебри Лi F L для нiльпотентних пiдалгебр L рангу n над R з W (A) з центром Z(L) ран- гу n 1 над R. Також дослiджуються пiдалгебри алгебри Лi DerK A, якi одночасно є пiдмножинами в множинi всiх локально нiльпотентних диференцiювань алгебри A. Доведено, що кожна така скiнченновимiр- на пiдалгебра є нiльпотентною. Якщо A – кiльце многочленiв K[x, y], то кожна така пiдалгебра (не обов’язково скiнченновимiрна) спряже- на з пiдалгеброю алгебри Лi всiх трикутних диференцiювань кiльця K[x, y]. Вивчаються спiввiдношення мiж скiнченновимiрними K[x, y]- модулями i вiдповiдними асоцiйованими алгебрами Лi. Охарактеризо- вано пари K[x, y]-модулiв, якi не є слабко iзоморфними, але вiдповiднi їм асоцiйованi алгебри Лi iзоморфнi. Показано, що задача класифiка- цiї скiнченновимiрних алгебр Лi вигляду B 3 A з абелевим iдеалом A i двовимiрною абелевою пiдалгеброю B еквiвалентна задачi класифiкацiї скiнченновимiрних K[x, y]-модулiв з точнiстю до слабкого iзоморфiзму. Дата реєстрації 2018-09-24 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити