Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0418U003310, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 16-10-2018 Статус Запланована Назва роботи Про модулі неперервності вищих порядків та р-монотонне наближення Здобувач Безкрила Світлана Іванівна, Керівник Шевчук Ігор Олександрович Опонент Харкевич Юрій Іліодорович Опонент Сердюк Анатолій Сергійович Опис Введено означення модулів неперервності дробового порядку, породжених півгрупою операторів, їх приклади та елементарні властивості, а також побудовано приклад нерівності для модулів неперервності порядку , яка виконується при цілих а, але є хибною для не цілих а. Доведено , що не кожна к-мажоранта є модулем неперервності к-го порядку при к>3 або к=3, а також поширено це твердження на модулі неперервності дробового порядку. Цей результат є узагальненням відповідного твердження при к=2, отриманого для рівномірних модулів неперервності С. В. Конягіним. Ключовим моментом для його доведення є встановлення допоміжної нерівності певного виду. У дисертації отримано таку допоміжну нерівність для модуля неперервності порядку а у випадку, коли а не обов'язково ціле. Встановлено також посилення цієї нерівності для к-го модуля неперервності у випадку натурального к, к>2 або к=2. У свою чергу, у випадках третього і четвертого рівномірних модулів неперервності одержано уточнення загальної нерівності для к-го модуля неперервності. Побудовано новий контрприклад, який показує, що для кусково р-монотонного (р>4 або р=4) наближення алгебраїчними многочленами нерівність типу Джексона-Стєчкіна з похідною r>p або r=p є хибною, навіть якщо константа залежить від функції, яку наближають. Цей результат посилює відомий результат Л. П. Ющенко та узагальнює на випадок (р>4 або р=4) відповідний результат з роботи Д. Левіатана та І. О. Шевчука, одержаний для випадку р=3. Дата реєстрації 2018-10-16 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити