Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0419U002346, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 02-05-2019 Статус Запланована Назва роботи Дітопологічні інверсні напівгрупи Здобувач Пастухова Ірина Степанівна, Керівник Банах Тарас Онуфрійович Опонент Никифорчин Олег Ростиславович Опонент Карлова Олена Олексіївна Опис Дисертаційна робота присвячена вивченню класу дітопологічних інверсних напівгруп. Показано, що властивістю дітопологічності володіють всi топологiчнi групи, топологiчнi напiвгратки, а також, уніформізовні і компактнi топологiчнi iнверснi напiвгрупи. В дисертації доведено, що клас дiтопологiчних iнверсних напiвгруп є замкненим вiдносно взяття iнверсних пiднапiвгруп, тихоновських та напiвпрямих добуткiв, а також зведених добуткiв, зокрема конусiв над топологічними групами та нуль-розширень топологічних груп. Окрім цього, побудовано приклад топологічної інверсної напівгрупи, яка не є дітопологічною. Основною задачею дисертації є узагальнення теорем вкладення компактних кліфордових інверсних напівгруп у добутки нуль-розширень топологічних груп чи конусів над топологічними групами, отриманих О. Гринів, на некомпактний випадок. В результаті, у дисертації побудовано вкладення кліфордових дітопологічних інвесних U_0-напівгруп у добуток топологічних напівграток та нуль-розширень топологічних груп, а кліфордових дітопологічних інвесних U-напівгруп - у добуток топологічних напівграток та конусів над топологічними групами. Наслідком вищезгаданих теорем є критерій існування вкладення кліфордової дітопологічної інверсної U-напівгрупи в компактну топологічну інверсну напівгрупу. У дисертації отримано аналог теорем метризовності компактних кліфордових інверсних напівгруп з метризовними максимальними групами та напівгратками, доведених Т. Банахом, для некомпактних кліфордових топологічних інверсних напівгруп з метризовними максимальними підгрупами та напівгратками. Для класу кліфордових інверсних напівгруп у дисертації досліджується задача про автоматичну неперервність гомоморфізмів, звуження яких на всі підгрупи і всі піднапівгратки неперервні. Визначальною умовою при її розв'язанні стала дітопологічність напівгруп. Важливим наслідком з отриманих теорем про автоматичну неперервність гомоморфізмів є неперервність борелівських гомоморфізмів з неперервними звуженнями на піднапівгратки, означених на повних за Чехом локально компактних кліфордових топологічних інверсних U-напівгрупах, зі значеннями у дітопологічних інверсних напівгрупах. Дата реєстрації 2019-05-02 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити