Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0419U003245, Кандидатська дисертація

Назва роботи

Асимптотичні властивості випадкових рядів Діріхле

Здобувач

Стасів Надія Юріївна,

Керівник Скасків Олег Богданович
Опонент Дільний Володимир Миколайович
Опонент Бандура Андрій Іванович

На здобуття

Кандидат фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Дата захисту

27-06-2019

Опис

У дисертаційній роботі основним об'єктом дослідження є ряди Діріхле з випадковими показниками і випадковими коефіцієнтами, випадкові кратні ряди Діріхле. Отримано оцінки абсцис збіжності рядів Діріхле з довільною послідовністю невід'ємних показників в термінах умов, що накладаються на функції розподілу попарно незалежних показників ряду. Досліджено абсциси збіжності випадкових рядів Діріхле з випадковими показниками та випадковими коефіцієнтами. У термінах обмежень, які накладаються на послідовність функцій розподілу попарно незалежних показників встановлено умови, за яких абсциса абсолютної збіжності дорівнює майже напевно (м.н.) наперед заданому числу або є нескінченною. Отримано умови у термінах функцій розподілу послідовності випадкових коефіцієнтів, за яких R-порядки і R-типи зростання випадкових рядів Діріхле дорівнюють м.н. наперед заданим невід'ємним числам або нескінченності. Для випадкових кратних рядів Діріхле в термінах функцій розподілу випадкових коефіцієнтів описано області збіжності та встановлено співвідношення між ними. Вивчено питання про опис R-порядків випадкових цілих рядів Діріхле у термінах функцій розподілу послідовності їхніх випадкових коефіцієнтів. Усі результати дисертації, які виносяться на захист, є новими, вони мають теоретичний характер та можуть бути використані як в теорії рядів Діріхле, так і в її застосуваннях.