Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0419U003763, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 18-09-2019 Статус Запланована Назва роботи Рівняння стану коміркової моделі плину Здобувач Добуш Оксана Андріївна, Керівник Козловський Михайло Павлович Опонент Ваврух Маркіян Васильович Опонент Костробій Петро Петрович Опонент Булавін Леонід Анатолійович Опис У дисертаційній роботі розвинуто метод опису фазового переходу першого роду в однокомпонентних системах у формалізмі великого канонічного ансамблю. Розрахунки виконувались із використанням коміркової моделі плину, яка є узагальнена в другому розділі дисертації на випадок неперервних систем. Суть моделі коміркового плину полягає в умовному поділі загального об’єму системи на певне число фіксованих за розміром комірок. У залежності від густини системи, в кожну з комірок потрапляє певна кількість частинок, причому не накладається жодних умов на їхнє число. Частинки, які перебувають в межах однієї комірки, вважаються такими, що відштовхуються між собою, а частинки із різних комірок – притягуються. В якості потенціалу взаємодії в роботі використовується, зокрема, взаємодія Кюрі-Вейса. Особливістю такого типу взаємодії є відсутність залежності від віддалі. На основі методу опису фазової поведінки, запропонованого у дисертаційній роботі, вперше здійснено точний розрахунок великої статистичної суми неперервної системи із взаємодією Кюрі-Вейса, отримано рівняння стану такої системи, встановлено існування в ній каскаду фазових переходів першого роду із фаз з меншою густиною до фаз із щораз більшою густиною. Досліджено залежність значення критичної температури залежно від значень параметра a, який характеризує відношення відштовхувальної частини взаємодії до притягальної. Встановлена закономірність зменшення значення критичної температури із зменшенням величини притягання відносно відштовхування. Отримані вище результати використано для опису фазової поведінки систем із взаємодією, що залежить від віддалі. Для цього здійснено розрахунок великої статистичної суми коміркової моделі плину із потенціалом взаємодії Морзе. Існування для нього Фур'є-образу дозволило застосовувати метод колективних змінних. Особливість розрахунку великої статистичної суми коміркової моделі плину полягає у введені своєрідної системи відліку. Вона містить лише частину відштовхувальної компоненти потенціалу взаємодії, а також дозволяє здійснити розрахунок якобіана переходу від густинних до колективних змінних. У роботі розвинуто два підходи до дослідження фазової поведінки моделі. Перший спосіб є загальним і не залежить від форми потенціалу взаємодії. Він є більш громіздким, оскільки одним із його етапів є проміжне інтегрування під час розрахунку якобіана переходу. Другий спосіб — прямий — застосовний для обмеженого класу потенціалів взаємодії. Він використовується лише тоді, коли ефективний потенціал взаємодії, що утворюється внаслідок формування системи відліку із початкового потенціалу, не змінює знаку. Такий підхід дав можливість отримати точне представлення великої статистичної суми системи з потенціалом Морзе у вигляді безмежного кумулянтного ряду. Встановлено, що значення кумулянтів виражаються через нові спеціальні функції, які є швидкозбіжними рядами. Характерною особливістю застосування великого канонічного розподілу є отримання рівняння на зв'язок хімічного потенціалу та густини. У роботі отримано термодинамічний потенціал моделі в наближенні молекулярного поля, на основі якого розраховані основні характеристики фазового переходу першого роду. Знайдено значення параметрів критичної точки, розраховано рівняння стану в широкому діапазоні густини і температури вище і нижче критичної точки, на основі якого побудовано криву співіснування та спінодаль. Розраховано також вигляд термодинамічного потенціалу із врахуванням флуктуацій, справедливого поблизу критичної точки. Основна ідея розрахунку термодинамічного потенціалу поблизу Tc полягає в окремому розрахунку внесків від короткохвильових та довгохвильових режимів флуктуацій параметрів порядку. Короткохвильові моди характеризуються наявністю ренормгрупової симетрії і описуються негауссовою густиною мір. У цьому випадку використовується метод ренормалізаційної групи. У дисертації розвинуто прямий метод обчислення термодинамічного потенціалу, що включає обидва типи мод флуктуацій (довгохвильові та короткохвильові) у надкритичній області. Отримано та досліджено нелінійне рівняння, що зв'язує густину та хімічний потенціал. Вирази для коефіцієнтів цього рівняння представлені як функції відношення ефективного хімічного потенціалу до ренормалізованої температури. У роботі отримано координати критичної точки, розраховано рівняння стану та ізотермічну стисливість в надкритичній області. Встановлено наявність максимумів на ізотермах стисливості як функції густини. Побудовано проекцію кривої, що відповідає цим максимумам, на площину тиск-температура. В області температур близьких до критичної таку криву ототожнюють із лінією Відома, яка є границею розділу газоподібної та рідиноподібної структур надкритичного плину. На основі запропонованої у дисертаційній роботі моделі розвинуто теоретичний метод, який дає можливість в єдиному підході здійснити опис фазової поведінки простих однокомпонентних систем як у широкому діапазоні густини і температури, так і в критичній області. Дата реєстрації 2019-09-18 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити