Search academic texts

Information × Registration Number 0421U102553, Candidate dissertation Status Кандидат фізико-математичних наук Date 13-05-2021 popup.evolution o Title Functors and asymptotic properties of metric spaces. Author Romanskyi Mykhailo M., popup.head Zarichnyi Mykhailo M. popup.opponent Nykyforchyn Oleg Rostyslavovych popup.opponent Maksymenko Sergiy Ivanovych popup.review Banakh Taras Onufrievich popup.review Mykytyuk Ihor Volodymyrovych popup.review Radul Taras Mykolayovych Description У дисертаційній роботі досліджена груба та ліпшицева еквівалентність між деякими функторіальними конструкціями, а також деякі властивості конуса, джойна та надбудови в асимптотичних категоріях. Дисертація присвячена сучасній області топології, яка останніми десятиліттями інтенсивно розвивається – асимптотичній топології (прийнято також термін "груба геометрія"). Однією з важливих задач асимптотичної топології є класифікація функторіальних конструкцій з точністю до грубої еквівалентності. У цьому напрямку лежать результати дисертації. Ми показали, що асимптотичний конус CR+ і надбудова ∑R+ не є ізоморфними. Дранішніков визначив джойн X*Y як підпростір простору ймовірнісних мір P2 (X∨Y) та поставив питання ізоморфності конуса CX і джойна X*R+ в асимптотичній категорії. Ми довели, що ці простори не є ізоморфними, однак встановили ізоморфність джойна X*R+ та декартового добутку X×R+, для випадків коли X є n-вимірним евклідовим простором або γ-слабо опуклим та δ-слабо вгнутим геодезійним простором. З результатів дисертації варто відзначити ті, що стосуються грубої еквівалентності (тобто еквівалентності в асимптотичній категорії Дж. Роу) функторіальних конструкцій. Для прикладу, розглянуто гіперпростори (простори компактних підмножин) евклідових просторів і показано, що вони не є грубо еквівалентні гіперпросторам континуумів (зв'язних компонентів) та гіперпросторам опуклих компактів. Гіперпростір exp2 R^m та простір R^m×Cone(R P^(m-1) ) є ліпшицево еквівалентними. Цей результат можна вважати грубим аналогом одного результату Шорі. У дисертації доведено асимптотичний аналог теореми Р.Ботта. Registration Date 2021-05-31 popup.nrat_date 2021-05-31 Close