Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0426U000088, Кандидатська дисертація На здобуття Кандидат фізико-математичних наук Дата захисту 08-04-2026 Статус Запланована Назва роботи Чисельне розв'язування прямих та обернених істотно просторових задач нестаціонарної теплопровідності Здобувач Лаврик Святослав Володимирович, Кандидат фізико-математичних наук Керівник Хапко Роман Степанович Опонент Кутнів Мирослав Володимирович Опонент Солодкий Сергій Григорович Опис Дисертаційна робота присвячена чисельному розв'язуванню прямих та обернених задач нестаціонарної теплопровідності у тривимірних однозв'язних та двозв'язних областях з межами, дифеоморфними одиничній сфері. В роботі розглянуто ефективні чисельні методи на основі методу граничних інтегральних рівнянь, перетворення Лапласа та методів регуляризації. У першому та другому розділах розглянуто чисельне розв'язування задачі Діріхле для рівняння Гельмгольца з комплексним параметром у тривимірних однозв'язних та двозв'язних областях. Задачу зведено до граничного інтегрального рівняння за допомогою потенціалу подвійного шару. Для наближеного розв'язування застосовано метод Нистрьома з використанням спеціальних кубатурних формул типу Гаусса-Лежандра. Розроблено стратегію оптимізації обчислень, що зменшує складність формування матриці. У третьому розділі розглянуто чисельний метод для нестаціонарної задачі Діріхле для рівняння теплопровідності. Застосовано перетворення Лапласа для зведення нестаціонарної задачі до сукупності стаціонарних задач. Наближене обчислення оберненого перетворення Лапласа виконується за допомогою sinc-квадратури. Розроблено стратегії оптимізації та реалізовано паралелізацію обчислень. У четвертому розділі розроблено чисельний метод для нестаціонарної задачі Коші для рівняння теплопровідності у тривимірній двозв'язній області. Застосовано регуляризацію Філліпса-Тіхонова з автоматичним вибором параметра регуляризації за методом L-кривих. Для всіх методів наведено результати чисельних експериментів, які підтверджують ефективність та практичну придатність розглянутих методів. Дата реєстрації 2026-04-21 Додано в НРАТ 2026-04-21 Закрити