Search academic texts

Information × Registration Number 0506U000524, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 26-09-2006 popup.evolution o Title Investigation of algebraic-analytical and topological-geometrical properties of the integrable dynamical systems and their adiabatic perturbations Author Prykarpatsky Yarema Anatoliyovych, popup.head Samoilenko Anatolii Mykhailovych popup.opponent Парасюк Ігор Остапович popup.opponent Шарко Володимир Васильович popup.opponent Теплінський Юрій Володимирович Description В дисертації досліджується питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем-Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтоновської динамічної системи на симплектичному многовиді.Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гамільтонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі і встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельнікова-Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатично-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона-Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Встановлено стійкість інваріантного тору в проблемі Мельнікова-Самойленка. Запропоновано аналог -функції типу Дж. Мазера для конструктивної побудови ергодичних мір, асоційованих з неавтономними гамільтоновими системами на слабко точних симплектичних многовидах. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера-Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта-Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів в просторі Гільберта. Registration Date 2006-09-26 popup.nrat_date 2020-04-04 Close