Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0508U000004, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 24-12-2007 Статус Запланована Назва роботи Нерухомі точки неоднорідних згладжуючих перетворень. Здобувач Іксанов Олександр Маратович, Керівник Закусило Олег Каленикович Опонент Булдигін Валерій Володимирович Опонент Дороговцев Андрій Анатолійович Опонент Кнопов Павло Соломонович Опис Дисертаційну роботу присвячено дослідженню нерухомих точок декі-лькох неоднорідних згладжуючих перетворень. У роботі розроблено нові техніки, що дозволяють без зайвих момент-них припущень або при мінімальних таких припущеннях досліджувати (а) властивості збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями; (б) нерухомі точки однорідних згладжуючих перетворень, побудованих за точковими процесами, число точок яких не припускається майже напевно скінченним; (в) нерухомі точки узагальнених перетворень дробового ефе-кту. Зокрема, встановлено зв'язок між мартингалами, пов'язаними з гілля-стими випадковими блуканнями, у яких число безпосередніх нащадків од-ного (кожного) індивідуума не припускається майже напевно скінченним, та збіжними випадковими рядами, породженими лінійними рекурсіями, що дозволило розв'язати ряд задач, пов'язаних з такими мартингалами, а також побудувати теорію нерухомих точок однорідних згладжуючих пере-творень. Крім того, детально досліджено зв'язок між саморозкладними розподілами та розподілами дробового ефекту; виділено та охарактеризо-вано властивість саморозкладних розподілів, що прояснює саморозклад-ність деяких розподілів, що з'являються у стохастичному аналізі. Нарешті, розв'язано одну з проблем Пітмена-Йора, що стало можливим завдяки (а) побудові теорії нерухомих точок узагальнених перетворень дробового ефекту; (б) встановленню зв'язку між проблемою Пітмена-Йора та такими нерухомими точками. Дата реєстрації 2007-12-24 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити