Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0513U001048, Докторська дисертація На здобуття д.ф.-м.н. Дата захисту 15-10-2013 Статус Запланована Назва роботи Редукція та декомпозиція матриць над поліноміальними кільцями Здобувач Шаваровський Богдан Зеновієвич, Керівник Петричкович Василь Михайлович Опонент Бондаренко Віталій Михайлович Опонент Забавський Богдан Володимирович Опонент Кириченко Володимир Васильович Опонент Петравчук Анатолій Петрович Опис Дисертаційна робота присвячена вивченню структури матриць над кільцями поліномів з точки зору їх зведення різними перетвореннями до простіших форм та розкладу на множники нижчих степенів. У зв'язку з цим розв'язано задачу редукції досить широких класів поліноміальних матриць до прямої суми доданків. Це дало можливість складні задачі напівскалярної еквівалентності та подібності таких матриць звести до аналогічних задач для матриць меншої розмірності. Знайдено системи інваріантів редукованих матриць, а для деяких множин матриць побудовано канонічні форми. Для таких множин розв'язана задача класифікації матриць з точністю до напівскалярної еквівалентності. Доведена розкладність на множники, зокрема лінійні, деяких класів матричних поліномів з елементарними дільниками вище другого степеня, які охоплюють більшість з відомих тепер класів розкладних матричних поліномів. Отримані результати застосовано до задач побудови канонічних форм для матричних поліномів стосовно перетворення подібності, а також до розв'язування різних типів матричних алгебраїчних рівнянь (поліноміальних вищих степенів, лінійних двосторонніх, рівнянь типу Ріккаті). Дата реєстрації 2013-10-15 Додано в НРАТ 2020-04-04 Закрити