Search academic texts

Information × Registration Number 0513U001120, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 04-11-2013 popup.evolution o Title Homogenization of nonlinear equation of the mathematical physics Author Pankratov Leonid Sergiyovych, popup.opponent Гордевський Вячеслав Дмитрович popup.opponent Ковалевський Олександр Альбертович popup.opponent Чечкін Григорій Олександрович Description Дисертаційна робота присвячена побудові усереднених моделей нелінійних стаціонарних та еволюційних задач математично фізики із швидкоосцилюючими коефіцієнтами або таких, що розглядаються в областях складної мікроструктури, за допомогою методів ММЕХ та методу двомасштабної збіжності. У першому розділі дисертації введені найважливіші визначення, описані головні методи теорії усереднення та історія її розвитку. У другому розділі дисертації одержані усереднені моделі лінійних параболічних та нелінійних еліптичних задач типу подвійної пористості з тонкими щілинами. Третій розділ дисертації присвячено усередненню еліптичних та параболічних задач у змінних просторах Соболева. На періодичних прикладах для задач типу подвійної пористості показана залежність виду усередненої моделі від швидкості збігу показника р до незбуреного показника р0. У четвертому розділі дисертації одержані усереднені моделі для рівняння Гинзбурга-Ландау у слабозв'язаних областях. Математично строго одержано вираз для стаціонарного ефекту Джозефсона. П'ятий розділ дисертації присвячений усередненню течій стислих рідин, що не змішуються, типу газ-вода у пористому середовищі. У шостому розділі дисертації розглянуті нелінійні еволюційні рівняння у середовищах подвійної пористості та середовищах з пастками. Ці моделі у критичних випадках є моделями з пам'яттю. Для напів-лінійних еволюційних рівнянь в областях з пастками одержана збіжність глобальних аттракторів відповідних динамічних систем. Registration Date 2013-11-04 popup.nrat_date 2020-04-04 Close