Search academic texts

Information × Registration Number 0514U000742, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 03-12-2014 popup.evolution o Title Problems of spectral analysis of self-adjoint and non-self-adjoint differential operators Author Kholkin Oleksandr Mykhajlovych, popup.opponent Шкаліков Андрій Андрійович popup.opponent Маламуд Марк Мордкович popup.opponent Шепельський Дмитро Георгійович popup.opponent Арлінський Юрій Мойсейович Description Дисертаційна робота присвячена дослідженню зв'язків між спектральними і осциляційними властивостями диференціальних рівнянь з операторними (матрич-ними) коефіцієнтами. Вивчені властивості спектра таких диференціальних операторів. Доведена осциляційна теорема для задачі Штурма - Ліувілля на скінченому і нескінченному інтервалах з обмеженими операторними коефіцієнтами в сепара-бельному гільбертовому просторі Важливим частковим випадком цього результату є теорема Морса про індекс. Для диференціальних рівнянь довільного порядку (як парного, так і непарного) з операторними коефіцієнтами побудовано фундаментальний розв'язок з крайовою умовою на сингулярному кінці. Отримано узагальнення осциляційної теореми Штурма для самоспряжених диференціальних рівнянь довільного парного порядку з операторними коефіцієн-тами та з крайовими умовами загального вигляду. Наведено топологічне трактування цих теорем та розглянуто їх зв'язок з симплектичною геометрією. Побудовано матричні розв'язки, що спадають та зростають на нескінченості, для рівняння з блочно-трикутним матричним потенціалом, який зростає на нескінченності. Отримані достатні умови, при яких спектр такого несамоспряженого диференціального оператора є дійсним та дискретним. Побудовано функцію Гріна, отримано її розвинення в ряд. Доведено рівність Парсеваля. Установлено зв'язок між спектральними і осциляційними властивостями таких операторів на скінченому інтервалі та півосі. Отримано достатні умови істотної самоспряженості в L2(En) оператора, що породжений формально самоспряженим еліптичним диференціальним виразом загального вигляду в просторі вектор-функцій. Registration Date 2014-12-03 popup.nrat_date 2020-04-03 Close