Search academic texts

Information × Registration Number 0515U000188, Doctoral dissertation Status д.ф.-м.н. Date 27-02-2015 popup.evolution o Title Cubature formulas of the computing of integrals of highly oscillating functions of three variables using interflatation of functions Author Nechuiviter Olesia Petrovna, popup.head Lytvyn Oleg Nikolaevich popup.opponent Недашковський Микола Олександрович popup.opponent Старков Вячеслав Миколайович popup.opponent Хіміч Олександр Миколайович Description Дисертація присвячена розробці математичних моделей цифрової обробки сигналів та зображень на прикладі побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних. Особливістю запропонованих кубатурних формул є використання вхідної інформації про функцію у вигляді її слідів на площинах, слідів на лініях, значень в точках. Кубатурні формули будуються на основі методу Файлона та використанні операторів інтерполяції, інтерлінації та інтерфлетації. Отримані оцінки похибки наближення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій на класах Ліпшиця, Гельдера. На класі диференційовних функцій доведена оптимальність за порядком точності запропонованих кубатурних формул. У роботі побудована оптимальна за порядком точності кубатурна формула з використанням операторів лагранжевої поліноміальної інтерфлетації та з оптимальним вибором площин інтерфлетації. Кубатурні формули наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних, що побудовані з використанням інтерфлетації у випадку задання інформації в точках, виявилися ефективними з точки зору використання вхідної інформації та часу (затраченого на обчислення) порівняно з класичними формулами для досягнення тієї ж самої точності. Вперше в роботі було розглянуте питання побудови кубатурних формул наближеного обчислення інтегралів від швидкоосцилюючих функцій трьох змінних на області, що розбита на паралелепіпеди у випадку, коли інформація про функцію задана її слідами та слідами її похідних на площинах. У випадку рівномірного розбиття доведено, що кубатурні формули є оптимальними за порядком точності. Registration Date 2015-02-27 popup.nrat_date 2020-04-03 Close