Загальна кількість
Повні тексти
Загальна кількість
Повні тексти
Кількість локальних репозитаріїв
Повні тексти
0518U000039,
д.ф.-м.н.
23-01-2018
Запланована
Узагальнені оператори Казіміра, сингулярні модулі редукції та симетрії диференціальних рівнянь
Бойко Вячеслав Миколайович,
Керівник Попович Роман Омелянович
Опонент Білоколос Євген Дмитрович
Опонент Гаврилик Олександр Михайлович
Опонент Парасюк Ігор Остапович
Основну увагу в дисертації зосереджено на проблемах, пов'язаних з узагальненими операторами Казіміра та реалізаціями алгебр Лі, а також ліївськими симетріями та модулями редукції диференціальних рівнянь. Розроблено оригінальний метод знаходження фундаментальних базисів інваріантів (узагальнених операторів Казіміра) алгебр Лі, що використовує картанівський метод рухомих реперів у версії Фелса-Олвера. З метою апробації методу, демонстрації його переваг і пояснення процедури нормалізації заново обчислено інваріанти дійсних низькорозмірних алгебр Лі. Вперше вичерпно описано базиси інваріантів серій розв'язних алгебр Лі довільної розмірності з фіксованими структурами нільрадикалів. Введено строге означення модулів редукції диференціальних рівнянь, що дало змогу переглянути та наново побудувати теорію некласичних симетрій диференціальних рівнянь. Запропоновано поняття сингулярних модулів редукції диференціальних рівнянь та проведено детальне дослідження властивостей таких модулів. Це дозволило впорядкувати й узагальнити всі раніше відомі ''no-go'' результати щодо некласичних симетрій диференціальних рівнянь. Доведено узагальнення теореми Лі про диференціальні інваріанти однопараметричної групи локальних перетворень. Проаналізовано зв'язок між побудовою таких інваріантів та інтегруванням систем рівнянь типу Ріккаті. Прокласифіковано ліївські симетрії систем лінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з комутуючими сталими матрицями коефіцієнтів. Досліджено групоїди еквівалентності класу лінійних звичайних диференціальних рівнянь довільного порядку та його підкласів. Виконано групову класифікацію таких рівнянь алгебраїчним методом у три різні способи. Вичерпно прокласифіковано ліївські симетрії нелінійних галілей-інваріантних узагальнень рівнянь Бюргерса і Кортевега-де Фріза довільного порядку. Доведено теорему про лінійні оператори редукції загального лінійного диференціального рівняння з частинними похідними. Вивчено найпростіші потенціальні закони збереження (1+1)-вимірних лінійних еволюційних рівнянь, пов'язаних із введенням одного потенціалу за лінійними законами збереження.
2018-01-23
2020-07-03
Оновлено: 2025-12-08
Збереження набору наукових даних відбувається в два етапи:
1.) Створення набору даних
Введіть назву набору, короткий опис набору (анотацію) та натисніть кнопку «Створити набір». Після цього автоматично буде створено чернетку набору даних, яку Ви можете зберігати для подальшої роботи з набором. Система перенаправить Вас на сторінку «Інформація про набір даних».
2.) Заповнення даних
На сторінці «Інформація про набір даних» Вам необхідно заповнити всі поля щодо набору даних і завантажити файли.
Зверніть увагу! Кожен файл завантажується окремо. Це зроблено для стабільної роботи системи.
Після того як Ви заповнили інформацію про набір наукових даних та додали необхідні файли, Ви можете зберегти чернетку або відправити дані в систему.
Зверніть увагу! Якщо дані відправлені Ви не можете їх змінювати.
Чернетки необхідні для зберігання набору даних і його редагування до моменту відправки.
Всі акаунти на сайті НРАТ проходять стандартну процедуру реєстрації і є верифікованими. Однак для того, щоб отримати додаткові можливості, такі як публікація відкритих рецензій на академічні тексти, необхідна верифікація за афіліацією.
В особистому кабінеті відображається поточний статус верифікації за афіліацією.
Щоб отримати статус «верифікований», необхідно змінити основну адресу електронної пошти на корпоративну, яка прив’язана до наукової установи або закладу освіти.
Наприклад: user@ukrintei.ua, user@nas.gov.ua
Для завершення процесу верифікації за афіліацією необхідно заповнити інформацію про себе в персональному кабінеті.
Обов’язковими є такі поля:
– ім’я,
– прізвище,
– науковий ступінь,
– вчене звання.
Всі інші поля є необов’язковими, але бажано їх заповнювати.
Після підтвердження корпоративної електронної скриньки та заповнення обов’язкових полів ваш акаунт буде автоматично верифіковано за афіліацією.
Якщо статус верифікаціїї не змінився одразу, спробуйте перезавантажити сторінку.
Якщо ваша електронна адреса є корпоративною і всі обов’язкові поля заповнені, але акаунт не має позначки верифікації, вам необхідно написати нам на електронну скриньку NRAT@ukrintei.ua. Після перевірки ми додамо вашу адресу в базу даних, і ваш акаунт буде верифіковано.
Після проходження процедури верифікації за афіліацією Ви можете змінити основну адресу електронної скриньки на зручну для вас, не втративши при цьому статусу верифікації.
Проходити верифікацію за афіліацією необхідно лише один раз.
* Ми використовуємо корпоративні адреси з Єдиної державної бази з питань освіти та Державного реєстру наукових установ, яким надається підтримка держави
Для пошуку новин, опублікованих на офіційному вебпорталі НРАТ у розділі «Новини» необхідно ввести у пошукове поле одне слово, декілька слів або точну фразу. Окремі слова розділяються проміжками.
Пошук виконується всюди – як у назві, так і у тексті новини.
Для отримання більш повного результату рекомендується використовувати основу слів (частини слів без закінчення).
При використанні для пошуку декількох слів вони поєднуються одним з логічних способів, описаних нижче.
За замовчуванням встановлено логічний сполучник “та”. У такому випадку результати пошуку будуть охоплювати усі публікації новин, де є вказані слова, навіть якщо вони розташовані окремо одне від одного і знаходяться у різних частинах тексту.
Приклад. Пошукова фраза: звіт ОЕСР. Результат пошуку: всі новини, які містять слово «звіт» та слово «оеср» як разом, так і окремо в тексті і в назві.
Якщо словосполучення чи фразу взяти у лапки (“), то результати будуть містити усі публікації, де зустрічається саме це словосполучення або фраза.
Приклад. Пошукова фраза: «звіт ОЕСР». Результат пошуку: всі новини, які містять точну фразу «звіт оеср».
Якщо Вам відома дата публікації новини або цікавить певний проміжок часу, в який вони були опубліковані на сайті, можна обрати таку дату чи інтервал дат у додатковому полі, що має вигляд календаря. Напис дати здійснюється у форматі рік-місяць-день і підтверджується натисканням на відповідну дату у випадаючому полі календаря. Можна вписувати дату або обирати, гортаючи сторінки календаря за місяцями та роками. За замовчуванням інтервал починається з більш давньої дати (2018-01-23) та завершується поточною.
Також Ви можете використовувати один або декілька хештегів, які розташовані під полем пошуку у правій частині екрану сторінки «Новин».
Зверніть увагу: пошук академічних текстів проводиться в окремому пошуковому вікні за посиланням https://nrat.ukrintei.ua/searchdb/
