Search academic texts

Information × Registration Number 0518U002661, Doctoral dissertation Status Доктор фізико-математичних наук Date 22-11-2018 popup.evolution o Title Properties of classes of holomorphic functions of bounded index Author Bandura Andrii Ivanovych, Кандидат фізико-математичних наук popup.head Skaskiv Oleg popup.advisor Skaskiv Oleh Bohdanovych popup.opponent Bodnar Dmytro Ilkovych popup.opponent Savchuk Viktor Vasylovych popup.opponent Favorov Serhii Yuriiovych Description У роботі об'єктом досідження є класи цілих та аналітичних в кулі чи у полікрузі функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних чи обмеженого $L$-індексу за напрямком. Такі класи є доволі широкими. Про це свідчать доведені теореми існування. Зокрема, для цілої функції $F: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}$ існує додатна неперервна функція $\mathbf{L}:\mathbb{C}^n\to\mathbb{R}^n_+$ така, що $F$ --- обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних, тоді й тільки тоді, коли $F$ має обмежену кратність нульових точок. Для цілих та аналітичних в одиничній кулі функцій від декількох змінних обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних встановлено критерії належності функцій до відповідних класів, теореми існування та інші властивості, які описують локальне поводження їхніх частинних похідних на кістяках полікруга. Знайдено точні оцінки зростання логарифма максимуму модуля таких функцій на кістяку полікруга, що покращують в одновимірному випадку відповідну оцінку, доведену раніше М. М. Шереметою. Знайдено достатні умови обмеженості $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних цілих та аналітичних в кулі розв'язків систем лінійних рівнянь з частинними похідними вищих порядків та отримано точні оцінки їхнього зростання через параметри, залежні від коефіцієнтів систем. Запропоновано повністю новий підхід у теорії функцій від декількох змінних обмеженого індексу --- використання вичерпання багатовимірного простору кулями замість полікругів, що дозволило виявити нові характеристичні властивості функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних через оцінку максимуму модуля таких функцій та їхніх похідних на сфері. Вперше отримано аналоги логарифмічного критерію та оцінки максимуму модуля через мінімум модуля для цілих функцій обмеженого $\mathbf{L}$-індексу за сукупністю змінних. Знайдені умови містять обмеження на поводження частинних логарифмічних похідних за усіма змінними зовні деяких виняткових множин та на міру нульової множини цілої функції в полікрузі. Registration Date 2018-11-22 popup.nrat_date 2020-04-03 Close