Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0519U000662, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 10-09-2019 Статус Запланована Назва роботи Формозберігаюче наближення функцій Здобувач Дзюбенко Герман Анатолійович, Кандидат фізико-математичних наук Керівник Самойленко Анатолій Михайлович Консультант Самойленко Анатолій Михайлович Опонент Боднар Дмитро Ількович Опонент Задерей Петро Васильович Опонент Чайченко Станіслав Олегович Опис В дисертації встановлено ряд класичних за виглядом оцінок формозберігаючого наближення (ФЗН) функцій поліномами та сплайнами на відрізку і на дійсній осі, описано місце цих оцінок серед інших досягнень в теорії ФЗН і в класичній теорії наближення без обмежень, доведено низку прикладів, що свідчать про неможливість покращення вказаних результатів (за порядком наближення тощо) і зроблено стислий огляд тематики за останні тридцять років. Під "формою" розуміється зміна знаку, або зміна монотонності, або опуклості, або q-монотонності (на відрізку/періоді) у функції, а під "формозбереженням" – і у наближаючого її многочлена/полінома/сплайна. Тобто на відміну від класичного наближення без обмежень у ФЗН наближаючі многочлени/поліноми/сплайни не осцилюють як завгодно, а зберігають вказані геометричні властивості функції. Відомо, що наблизити монотонну, опуклу, або q-монотонну функцію (q>2) алгебраїчними многочленами, які збережуть її форму, цілком можливо (тобто теорема Вейєрштрасса про наближення многочленами справджується для ФЗН). В той же час, в деяких випадках порядки (або швидкості) ФЗН значно "гірші" за порядки найкращих наближень без обмежень, тоді як в інших вони "майже такі самі". Також в певних випадках класичні за формою оцінки наближення без обмежень зберігаються у ФЗН – в інших ні. В дисертації, зокрема, з'ясовані ці випадки, тобто представлено результати про справджуваність і хибність рівномірних і поточкових оцінок похибок ФЗН в термінах різних модулей гладкості. Дата реєстрації 2019-09-10 Додано в НРАТ 2020-04-03 Закрити