Search academic texts

Information × Registration Number 0521U102033, Doctoral dissertation Status Доктор фізико-математичних наук Date 30-09-2021 popup.evolution o Title Reduction of matrices over Bezout rings and related problems of the theory of rings and modules. Author Hatalevych Andrii Ivanovych, Кандидат фізико-математичних наук popup.head Drozd Yuriy popup.advisor Drozd Yuriy popup.opponent Proskurin Danylo Pavlovych popup.opponent Drozd Yurii Anatoliiovych popup.opponent Shchedryk Volodymyr Panteleimonovych Description Дисертаційна робота присвячена дослідженню діагональної редукції матриць над різними класами кілець Безу скінченного стабільного рангу. На мові К-теорії вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників. Досліджено напівспадкові кільця Безу гельфандового рангу 1. Узагальнені відомі теореми для кілець Безу скінченної розмірності Круля. Отримані також результати для випадку некомутативних кілець Безу, які пов’язані зі стуктурними властивостями кілець. Було доведено, що комутативна область Безу, в якій довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі, є кільцем елементарних дільників. З допомогою поняття стабільного рангу вказані умови, коли довільна комутативна область чи кільце Безу є кільцем елементарних дільників. Введено поняття та описані властивості гельфандового елемента та кільця гельфандового рангу 1. Доведено, що напівспадкове кільце Безу, в якому довільний регулярний елемент є гельфандовим (адекватним) є кільцем елементарних дільників. Доведено, що комутативне кільце Безу стабільного рангу 2 і гельфандового рангу 1 є кільцем елементарних дільників. Доведено, що комутативне кільце Безу стабільного рангу 2 і розмірності Круля 1 є кільцем елементарних дільників. Описана структура максимальних ідеалів кільця з умовами на радикал Джекобсона. Доведено, що комутативна область Безу з ненульовим радикалом Джекобсона, який є головним ідеалом, є кільцем стабільного рангу 1. Досліджено також багато класів і некомутативних кілець Безу. Описано властивості елементів кілець Безу, в яких довільний максимально неголовний правий ідеал є двобічним. Доведено, що праве кільце Безу, в якому радикал Джекобсона містить цілком простий ідеал, є правим кільцем Ерміта. Робота має теоретичний характер. Отримані результати і запропоновані методи можна використовувати у подальших дослідженнях теорії кілець і модулів, К-теорії, а такох у більш прикладних задачах лінійної алгебри. Registration Date 2021-10-20 popup.nrat_date 2021-10-20 Close