Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0524U000127, Докторська дисертація

Назва роботи

Асимптотичнi властивостi i розподiл значень випадкових аналiтичних функцiй.

Здобувач

Куриляк Андрій Олегович, Кандидат фізико-математичних наук

Керівник Скасків Олег Богданович
Опонент Шевчук Ігор Олександрович
Опонент Фаворов Сергiй Юрiйович
Опонент Філевич Петро Васильович
Рецензент Філевич Петро Васильович
Рецензент Дмитришин Мар'ян Іванович
Рецензент Василишин Тарас Васильович

На здобуття

Доктор фізико-математичних наук, 01.01.01, Математичний аналіз

Дата захисту

16-05-2024

Опис

Об’єкт дослiдження: аналiтичнi i випадковi аналiтичнi функцiї вiд однiєї та багатьох змiнних, областю збiжностi яких може бути довiльна кратно-кругова область Рейнхарда, лакунарнi ряди однорiдних полiномiв, цiлi кратнi ряди Дiрiхле, iнтеграли Лапласа-Стiлт’єса. Методи дослiдження: використовуються методи теорiї функцiй, багатовимiрного комплексного аналiзу, теорiї ймовiрностей, а також певнi прийоми з праць А. А. Гольдберга, М. М. Шеремети, О. Б. Скаскiва, М. Л. Содiна та їх учнiв. Наукова новизна одержаних результатiв. Усi результати дисертацiї, якi виносяться на захист, є новими. У дисертацiйнiй роботi вперше отримано такi результати: 1) отримано аналоги спiввiдношення Бореля та нерiвностi Вiмана для аналiтичних функцiй вiд однiєї змiнної, якi можна представити у виглядi степеневого ряду з радiусом збiжностi R ∈ (0; +∞]; 2) перевiрено наявнiсть ефекту Левi для цiлих та аналiтичних у крузi функцiй у випадку коли послiдовнiсть випадкових величин, якi є множниками тейлорових коефiцiєнтiв випадкової аналiтичної функцiї, може не бути рiвномiрно обмеженою; 3) уточнено нерiвнiсть типу Вiмана для цiлих функцiй вiд багатьох комплексних змiнних, побудовано приклад на точнiсть отриманої нерiвностi та перевiрено наявнiсть ефекту Левi; 4) отримано точнi аналоги нерiвностi Бiтляна-Гольдберга для цiлих функцiй вiд багатьох комплексних змiнних, заданих лакунарними рядами за однорiдними полiномами; 5) встановлено аналоги нерiвностi типу Вiмана та перевiрено наявнiсть ефекту Левi для аналiтичних функцiй з областями збiжностi (а) C p ; (б) D l × C p−l ; (в) D p ; де l, p ∈ N, p > l, p ≥ 2, та побудованi приклади на їх точнiсть у кожнiй з цих множин; 6) отримано аналоги нерiвностi Вiмана для аналiтичних функцiй у довiльнiй кратно-круговiй областi Рейнхарда, а також перевiрено наявнiсть ефекту Левi для цих функцiй; 7) доведено точнi аналоги нерiвностi Вiмана для цiлих кратних рядiв Дiрiхле з довiльними комплексними показниками; 8) отримано оцiнки зверху та знизу для ймовiрностi вiдсутностi нулiв для випадкових цiлих функцiй та деяких аналiтичних функцiй та побудовано приклади на їх точнiсть; 9) встановлено точнi спiввiдношення типу Бореля для iнтегралiв ЛапласаСтiлтьєса; 10) дослiджено властивостi банахового простору iнтегралiв Лапласа-Стiлт’єса та рядiв Дiрiхле; 11) отримано твердження про узагальненi та модифiковано узагальненi порядки iнтегралiв Лапласа-Стiлт’єса; 12) дослiджено властивостi простору Фреше цiлих рядiв Дiрiхле скiнченного узагальненого порядку.