Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0524U000281, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 17-09-2024 Статус Захищена Назва роботи Екстремальнi задачi теорiї наближень класiв гладких функцiй однiєї та багатьох змiнних Здобувач Янченко Сергій Якович, Кандидат фізико-математичних наук Консультант Романюк Анатолій Сергійович Опонент Вакарчук Сергій Борисович Опонент Скасків Олег Богданович Опонент Парфінович Наталія Вікторівна Опис Дисертацiю присвячено розв’язанню широкого кола екстремальних задач теорiї функцiй, що вiдносяться до апроксимацiї функцiональних класiв (класiв Соболєва, Нiкольського–Бєсова, а також їхнiх узагальнень) рiзними методами i знаходженню серед них оптимальних у тому чи iншому сенсi. Напрямок дослiджень, пов’язаний з наближенням класiв функцiй, якi надiленi деякими диференцiальними властивостями, що описуються в термiнах модулiв гладкостi або певним чином визначеної операцiї диференцiювання, набуває популярностi i активно розвивається починаючи з 30-х рокiв XX столiття. Викликано це, на наш погляд, двома обставинами. З одного боку, встановлення оцiнок апроксимацiйних характеристик функцiональних класiв у недослiджених ситуацiях потребує створення нових методiв i пiдходiв, що вiдiграє важливу роль для розвитку самої теорiї наближення, а з iншого — вони знаходять практичнi застосування у деяких близьких галузях науки i технiки. Зокрема, в роботi розглядаються задачi про знаходження оцiнок: точних верхнiх меж величин найкращих ортогональних тригонометричних наближень функцiй зi згаданих класiв, найкращих наближень функцiй за допомогою цiлих функцiй експоненцiального типу, з носiєм їхнього перетворення Фур’є у рiзних множинах скiнченної мiри Лебега (схiдчастому гiперболiчному хрестi, d-вимiрних “паралелепiпедах”), наближень функцiй з вiдповiдних класiв їхнiми схiдчасто-гiперболiчними сумами Фур’є, M-вимiрних колмогоровських поперечників, ентропiйних чисел та iн. Переважна бiльшiсть результатiв дисертацiї поданi у виглядi точних за порядком оцiнок згаданих характеристик лiнiйної на нелiнiйної апроксимацiї. Поглиблений iнтерес до задач нелiнiйної апроксимацiї (найкращих ортогональних тригонометричних наближень, найкращих M-членних тригонометричних наближень тощо) зумовлений, насамперед, тим, що у багатьох випадках нелiнiйнi методи наближення виявились бiльш ефективними у порiвняннi з лiнiйними методами. Цей напрямок дослiджень пов’язаний з роботами таких вiдомих математикiв: Е.С. Белiнського, Р. ДеВора, В. Зiкеля, Д. Зунга, Р.С. Iсмагiлова, Т. Кюна, C.Б. Кашина, В.Є. Майорова, А.С. Романюка, А.С. Сердюка, О.I. Степанця, В.М. Темлякова, Х. Трiбеля, Т. Ульрiха, Wang Heping, Sun Yongsheng. Зокрема, за рахунок модифiкацiї та вдосконалення методiв дискретизацiї та декомпозицiї, вперше було одержано низку нових важливих наукових результатів: 1) Для перiодичних функцiй з класiв Нiкольського–Бєсова з домiнуючою мішаною гладкiстю, d≥2, у метрицi простору квазiнеперервних функцiй знайдено точнi за порядком оцiнки M-вимiрних колмогоровських поперечникiв та ентропiйних чисел. 2) Одержано точнi за порядком оцiнки найкращих ортогональних тригонометричних наближень, ортопоперечникiв i близьких до них апроксимацiйних характеристик класiв Нiкольського–Бєсова перiодичних функцiй однiєї та багатьох змiнних з домiнуючою мiшаною гладкiстю у пiдпросторах Лебега B1,1(Td) та B∞,1(Td). У деяких випадках дослiджено поведiнку вiдповiдних апроксимацiйних характеристик класiв Соболєва. 3) Для функцiй з класiв iз домiнуючою мiшаною похідною, що визначенi в R^d, та їхніх узагальнень, одержано точнi за порядком оцiнки наближення у просторi Лебега за допомогою цiлих функцій експоненцiального типу з носiями їхнього перетворення Фур’є у схiдчастому гiперболiчному хрестi, а також цілими функціями спеціального вигляду та показано, що iснують ситуацiї, коли цi оцiнки є кращими вiд вiдповiдних оцiнок наближення за допомогою цiлих функцiй експоненцiального типу з носiями їхнього перетворення Фур’є у схiдчастому гiперболiчному хрестi. Дата реєстрації 2024-08-30 Додано в НРАТ 2024-08-30 Закрити