Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0525U000183, Докторська дисертація На здобуття Доктор фізико-математичних наук Дата захисту 13-05-2025 Статус Захищена Назва роботи Біфуркації необоротних гладких, кусково-гладких та розривних відображень Здобувач Панчук Анастасія Анатоліївна, Кандидат фізико-математичних наук Керівник Бурилко Олександр Андрійович Консультант Бурилко Олександр Андрійович Опонент Черевко Ігор Михайлович Опонент Хусаінов Денис Ях'євич Опонент Швець Олександр Юрійович Опис 1. Дисертація присвячена вивченню властивостей і біфуркацій асимптотичних розв'язків для широкого кола необоротних як неперервних, так і розривних кусково-гладких відображень, багато з яких представляють собою моделі різноманітних реальних явищ. Дослідження негладких динамічних систем набуло популярності наприкінці минулого століття у відповідь на зростаючі вимоги з боку різних прикладних галузей науки. Оскільки математичний аналіз процесів, пов’язаних із тертям, дрижанням, ковзанням, зіткненнями, імпульсами, виходить за межі класичної методології гладких динамічних систем, виникла необхідність в розробці нових підходів та теорій. Кусково-гладкі системи демонструють набагато цікавішу асимптотичну динаміку, ніж гладкі системи, здебільшого через те, що у фазовому просторі існують множини, на яких функція системи недиференційовна, а в деяких випадках, навіть невизначена. Цей науковий напрямок пов'язаний з роботами таких відомих вчених як Дж. А. Йорк, Х. Е. Нуссе, Ш. Іто, Ш. Танака, Ф. Такенс, С. Банерджі, С. Ґребоджі, Е. Мозекільде, Ж. Т. Жуcубалієв, К. Міра, Л. Ґардіні, Дж. І. Біскі, А. Альярі, В. Аврутін, І. Сушко, Ю. Майстренко. Незважаючи на велику кількість робіт за тематикою, теорія біфуркацій для кусково-гладких відображень ще далека від завершення та потребує ретельного дослідження нових явищ. В даній роботі за допомогою методів теорії стійкості, теорії біфуркацій та хаосу вивчаються одно- та маловимірні відображення, а також відображення вищої розмірності, які моделюють важливі задачі радіо-електроніки, економіки, екології, психології розвитку та інших суспільних наук. Для таких відображень досліджуються стійкі нерухомі та періодичні точки, притягуючі гладкі та негладкі інваріантні криві, хаотичні атрактори різної конфігурації, області поглинання незмішаного та змішаного типів, ретельно аналізуються локальні та глобальні аспекти їх біфуркацій, для деяких з яких будуються нормальні форми в загальному випадку та у випадку корозмірності два, також описуються біфуркаційні структури у відповідних просторах параметрів. Зокрема, вперше було одержано низку нових важливих наукових результатів: 1) Для одновимірних кусково-лінійних неперервних відображень з двома межовими точками отримано необхідні і достатні умови для існування стійких циклів будь-якого періоду та достатні умови для існування хаотичних атракторів; у просторі параметрів вичерпно описано три біфуркаційні структури, дві з яких є узагальненнями уже відомих, а третю виявлено вперше. 2) Для одновимірних кусково-монотонних відображень з двома точками розриву виявлено дві нові біфуркації хаотичних атракторів, які відбуваються завдяки контакту двох різних критичних точок та не мають відношення до жодних критичних гомоклінічних орбіт; отримано достатні умови для виникнення таких біфуркацій та описано пов'язану з ними біфуркаційну структуру нового типу. 3) Для двовимірних кусково-гладких неперервних відображень певної форми отримано достатні умови існування притягуючої замкненої інваріантної негладкої кривої, яка складається з сегментів критичних множин різного рангу; показано, що звуження вихідного двовимірного відображення на цю криву задається одновимірним відображенням першого повернення, яке має принаймні одну точку зламу та принаймні одну точку розриву. 4) Для тривимірних кусково-гладких неперервних відображень певної форми, які мають нескінчену кількість нерухомих точок, доведено, що їх асимптотична динаміка якісно описується одновимірним відображенням типу Райкера. 5) Для двовимірних необоротних кусково-гладких відображень, що мають дробово-раціональні члени в обох компонентах системної функції, виявлено фокальну точку (в якій функція має невизначеність 0/0), що належить своїй префокальній множині, та показано, що вона може мати басейн притягання додатної міри. Дата реєстрації 2025-04-10 Додано в НРАТ 2025-04-10 Закрити