Реєстраційний номер
0526U000221, Докторська дисертація
На здобуття
Доктор фізико-математичних наук
Дата захисту
26-08-2026
Статус
Захищена
Назва роботи
Скінченні майже-кільця з одиницею та локальні майже-кільця з деякими обмеженнями на адитивні групи
Здобувач
Раєвська Ірина Юріївна, Кандидат фізико-математичних наук
Консультант Сисак Ярослав Прокопович
Опонент Курдаченко Леонід Андрійович
Опонент Петравчук Анатолій Петрович
Опонент Жучок Юрій Володимирович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут математики Національної академії наук України
Опис
Дисертацію присвячено дослідженню майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець, та їх побудові за допомогою системи комп'ютерної алгебри GAP.
Перший розділ присвячено огляду відомих результатів про скінченні майже-кільця з одиницею. Очевидно, що кожне асоціативне кільце є майже-кільцем, і кожна група є адитивною групою майже-кільця, але не обов'язково майже-кільця з одиницею. Питання про те, які групи можуть бути адитивними групами майже-кілець з одиницею, досліджується з кінця 1960-х років. Дослідження локальних майже-кілець було ініційовано Мексоном, який визначив ряд їх основних властивостей і, зокрема, довів, що адитивна група нуль-симетричного локального майже-кільця є p-групою. Цим автором було описано усі неізоморфні нуль-симетричні локальні майже-кільця з нециклічною адитивною групою порядку p^2, які не є майже-полями. Зазначимо, що залишається відкритим питання, які неабелеві p-групи можуть бути адитивними групами локальних майже-кілець.
У другому розділі наведено основні означення та результати, що стосуються майже-кілець з одиницею та груп порядку p^3. Отримані необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на таких групах. Доведено необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на неабелевих групах порядку p^3.
Третій розділ присвячено вивченню локальних майже-кілець порядку p^3. Наведене означення локальних майже-кілець та їх основні властивості. Побудовано приклади локальних майже-кілець з елементарною абелевою адитивною групою порядку p^3. Вивчаються локальні майже-кільця на неабелевих групах порядку p^3. Отримані необхідні та достатні умови існування локальні майже-кільця, адитивні групи яких ізоморфні G_1, G_2 та G_3, відповідно.
У четвертому розділі вивчаються майже-кільця з одиницею порядків p^4 . Наведено класифікацію груп порядку p^4. Отримано необхідні умови існування майже-кілець з одиницею на групах класу нільпотентності 2 та класу нільпотентності 3, відповідно.
У п’ятому розділі описано локальні майже-кільця порядку p^4. Перший підрозділ присвячено дослідженню локальних майже-кілець на групах порядку p^4 та класу нільпотентності 2. А саме, показано, що для непарних p із 6 таких груп 4 є адитивними групами локальних майже-кілець. Деякі приклади таких майже-кілець явно побудовані. У другому підрозділі досліджуються групи класу нільпотентності 3 порядку p^4, які є адитивними групами локальних майже-кілець.
У шостому розділі вивчаються майже-кільцям з одиницею на деяких неабелевих групах. Описано всі можливі типи груп Міллера–Морено, які є адитивними групами майже-кілець з одиницею. Показано, що не існує майже-кілець з одиницею, адитивна група яких ізоморфна групі Шмідта. Досліджуються прямі добутки метациклічних p-груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець. Більш того, визначено формули множення для таких майже-кілець та описано функції, що їх задають. Також вивчаються прямі добутки неметациклічних -груп Міллера–Морено та циклічних p-груп як адитивні групи майже-кілець з одиницею та локальних майже-кілець.
Сьомий розділ присвячено застосуванню системи GAP для дослідження та класифікації локальних майже-кілець. Вивчається побудова майже-кілець з одиницею та класифікація локальних майже-кілець. Описано деякі функції з пакету LocalNR, а саме, UnitsOfNearRing, IsLocalNearRing, IsLocalRing, NearRingNonUnits та NonUnitsAsAdditiveSubgroup. Також наводиться класифікації локальних майже-кілець малих порядків, а саме, локальних майже-кілець порядку 32 та 128.
Дата реєстрації
2026-07-27
Додано/оновлено в НРАТ
2026-07-27 / 2026-10-02
