Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0820U100579, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 17-12-2020 Статус Запланована Назва роботи Застосування теорії випадкових матриць до багатовимірних часових рядів Здобувач Тєплова Дар’я Павлівна, Керівник Пастур Леонід Андрійович Керівник Лубатон Філіпп -- Опонент Фаворов Сергій Юрійович Опонент Хорунжий Олексій Михайлович Рецензент Єгорова Ірина Евгенівна Рецензент Щербина Марія Володимирівна Опис Дисертаційна робота присвячена вивченню поведінки сингулярних значень емпіричних матриць автоковаріацій між минулим та майбутнім багатовимірного гаусівського часового ряду та власних значень емпіричних матриць коваріацій, компоненти яких є тензорними добутками. Встановлено асимптотичну поведінку резольвенти відповідної матриці Грама матриці автоковаріацій. Досліджено поведінку перетворення Стілтьєса її асимптотичної еквіваленти біля осі дійсних чисел та доведені властивості для відповідних границь. Встановлено, що майже напевно, усі власні значення відповідної матриці знаходяться в околі носія асимптотичної еквіваленти міри. Доведено, що при умові існування другого моменту елементів векторів, нормована рахуюча міра власних значень ансамблю матриць коваріацій, компоненти яких є тензорними добутками, слабко збігається з ймовірністю 1 до деякої невипадкової міри, та наведено рівняння, якому задовольняє перетворення Стілтьєса граничної міри. Дата реєстрації 2020-12-23 Додано в НРАТ 2020-12-23 Закрити