Реєстраційний номер
0820U100606, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
17-12-2020
Статус
Захищена
Назва роботи
Нелокальна багатоточкова за часом задача для еволюційних псевдодиференціальних рівнянь у просторах типу S.
Здобувач
Вережак Ганна Петрівна,
Керівник Городецький Василь Васильович
Опонент Лопушанська Галина Петрівна
Опонент Конет Іван Михайлович
Рецензент Дрінь Ярослав Михайлович
Рецензент Колісник Руслана Степанівна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича
Опис
Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел. У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету, завдання, предмет, об'єкт та методи дослідження, наведено наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв'язок роботи з науковими темами та особистий внесок здобувача, а також вказано, де апробовані та опубліковані основні результати.
У розділі 1 наведено огляд праць, які мають відношення до результатів, наведених у дисертації, є близькими за змістом і методами досліджень.
У другому розділі дається короткий огляд результатів дисертації та описано методи, якими вони отримуються.
У розділі 3, який складається з чотирьох підрозділів, встановлюється коректна розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для еволюційного рівняння з псевдодиференціальним оператором, який діє в узагальнених просторах типу S і символом якого є ціла функція, що задовольняє певну умову - аналог умови параболічності для рівнянь з частинними похідними. Наведено певні допоміжні факти, які стосуються топологічної структури узагальнених просторів типу S, властивостей функцій та основних операцій (підрозділ 3.1). У підрозділі 3.2 наведено результати, які стосуються структури та властивостей фундаментального розв'язку нелокальної багатоточкової за часом задачі для зазначеного рівняння, доведено коректну розв'язність такої задачі у випадку, коли початкова функція є елементом простору узагальнених функцій типу S', дається зображення розв'язку у вигляді згортки фундаментального розв'язку з початковою функцією. Вивчено питання про стабілізацію до нуля розв'язку нелокальної багатоточкової за часом задачі в просторі узагальнених функцій типу S', а також рівномірної стабілізації до нуля на R такого розв'язку (підрозділ 3.3). У підрозділі 3.4 отримані результати, аналогічні сформульованим раніше у випадку, коли псевдодиференціальний оператор в еволюційному рівнянні діє в просторі S_{1-\alpha}^\alpha, де \alpha\in(0,1) -- фіксований параметр.
У розділі 4 доведено коректну розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для диференціально-операторного рівняння другого порядку з гармонійним осцилятором та функціями від такого оператора у випадку, коли початкова функція є елементом простору узагальнених функцій типу S' і ототожнюється з певним формальним рядом Фур'є-Ерміта. Наведено означення просторів основних та узагальнених елементів, пов'язаних з невід'ємним самоспряженим оператором, описується їх топологічна структура, даються основні поняття та означення, пов'язані з функціями Ерміта та формальними рядами Фур'є-Ерміта (підрозділи 4.1, 4.2). Підрозділ 4.3 стосується операційного числення, пов'язаного з гармонійним осцилятором. Основний результат складає теорема про коректну розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для еволюційного рівняння другого порядку з оператором \varphi(A), де \varphi(A) -- ціла функція від гармонійного осцилятора за умови, що початкова функція є елементом простору узагальнених функцій типу S' (підрозділ 4.4).
У розділі 5 досліджено нелокальну багатоточкову за часом задачу для еволюційного рівняння з оператором Бесселя нескінченного порядку, який діє в узагальнених просторах типу S. У підрозділі 5.1 встановлені властивості перетворення Бесселя основних та узагальнених просторів типу S та типу S', згорток, згортувачів та мультиплікаторів. Доведено коректну розв'язність нелокальної багатоточкової за часом задачі для зазначеного еволюційного рівняння, досліджено властивості фундаментального розв'язку такої задачі, дається зображення розв'язку у вигляді згортки фундаментального розв'язку з початковою функцією, яка є елементом простору узагальнених функцій типу S' (підрозділи 5.2, 5.3). Досліджено властивості розв'язку нелокальної багатоточкової за часом задачі для одного модельного еволюційного рівняння, яке містить степінь оператора Бесселя (підрозділ 5.4).
Практичне значення отриманих результатів. Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер і можуть знайти застосування в теорії параболічних псевдодиференціальних рівнянь, сингулярних параболічних рівнянь, математичній фізиці, теорії узагальнених функцій.
Ключові слова: псевдодиференціальний оператор, оператор Бесселя, еволюційне псевдодиференціальне рівняння, нелокальна багатоточкова за часом задача, простори тиру S, узагальнена функція, невід'ємний самоспряжений оператор.
Дата реєстрації
2020-12-24
Додано/оновлено в НРАТ
2020-12-24 / 2026-06-30
