Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0821U100616, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 15-04-2021 Статус Запланована Назва роботи Апроксимаційні та асимптотичні властивості функцій з просторів Гарді в деяких областях Здобувач Войтович Христина Олегівна, Керівник Дільний Володимир Миколайович Опонент Філевич Петро Васильович Опонент Бандура Андрій Іванович Рецензент Заболоцький Микола Васильович Рецензент Куриляк Андрій Олегович Опис Дисертацiя присвячена дослiдженню асимптотичних та апроксимацiйних властивостей функцiй з просторiв Гардi та простору Пелi - Вiнера. Проведено огляд лiтератури за темою дисертацiї i описанi важливi вiдомостi з iсторiї розвитку дослiджень класичних просторiв Гардi, вагових просторiв Гардi, просторiв Пелi - Вiнера, теорiї сигнальних процесiв, теорiї фiльтрiв Вiнера та перетворення Гiльберта. У другому розділі дисертації отримано критерiй, який дозволяє знайти розв’язки проблеми розщеплення функцiї f у просторi Пелi - Вiнера на суму двох функцiй, модуль яких є ”великим” у верхнiй та нижнiй пiвплощинi вiдповiдно. I, як наслiдок, встановлено, що розв’язок проблеми розщеплення iснує за умови, що всi коефiцiєнти Фур’є з додатними номерами дорiвнюють нулю;отримано умови iснування розв’язку проблеми розщеплення у кутi для функцiй за умови певної регулярностi коефiцiєнтiв; встановленi розв’язки проблеми розщеплення для функцiй як завгодно малого експоненцiйного типу у пiвплощинi. В третьому розділі дослiджується теорiя фiльтрiв Вiнера, зокрема, розглядається аналог класичної теорiї фiльтрiв Вiнера для випадку пiвсмуги в комплекснiй областi. Розглядається постановка однiєї з важливих проблем обробки сигналiв, а саме: визначити невiдомий фiльтр (”чорну скриньку”), який трансформує вхiдний сигнал в певний вихiдний сигнал. Показано, що розв’язок проблеми iдентифiкацiї нетривiальностi фiльтру можливий при умовах, що iснує сигнал, який не допускає голоморфне продовження до цiлої функцiї або допускає, але воно є екстремально великим. У четвертому розділі отримано критерiй обмеженостi перетворення Гiльберта в просторi Пелi - Вiнера в термiнах розщеплення. Знайдено два простi способи обчислення перетворення Гiльберта та наведено приклад використання. Дата реєстрації 2021-04-20 Додано в НРАТ 2021-04-20 Закрити