Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0821U100632, Дисертація доктора філософії

Назва роботи

Властивості аналітичних вектор-функцій обмеженого L-індексу в двовимірній кулі

Здобувач

Бакса Віта Петрівна,

Керівник Скасків Олег Богданович
Опонент Дільний Володимир Миколайович
Опонент Сало Тетяна Михайлівна
Рецензент Шеремета Мирослав Миколайович
Рецензент Трухан Юрій Степанович

На здобуття

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Дата захисту

15-04-2021

Опис

У роботі об'єктом дослідження є аналітичні вектор-функції, як в одиничній двовимірній кулі в C^2, так і у всьому просторі C^n при довільному n. Перший розділ дисертації містить огляд основних результатів попередників за темою дисертаційного дослідження. У другому розділі дисертації містяться 7 підрозділів, перший з яких є цілком допоміжним. У другому підрозділі встановлюються теореми, які містять необхідні і достатні умови обмеженості L-індексу аналітичних в одиничній двовимірній кулі в C^2 вектор-функцій в термінах локально регулярного поводження їхніх часткових похідних. Ці теореми в сукупності дають аналог одновимірного критерію Фріке обмеженості індексу. У третьому підрозділі встановлені теореми, які містять достатні та необхідні умови обмеженості L-індексу аналітичних в одиничній двовимірній кулі в С^2 вектор-функцій, в термінах локально регулярного поводження максимума норми аналітичної вектор-функції на бікругах. У четвертому підрозділі основним змістом є доведення аналога теореми Хеймана, яка дає відносно простий апарат для встановлення обмеженості індексу аналітичних розв'язків диференціальних рівнянь. З цієї теореми виводиться один критерій, який характеризує обмеженість L-індекс у термінах сум часткових похідних. Хоча теорема і має характер критерію, проте в ній «захована» ще тонша властивість ряду, що зображає аналітичну вектор-функцію F в одиничній кулі обмеженого L-індексу. Власне, обмеженість такого індексу виявляється рівносильною до існування так званого головного полінома. І доведення цього факту є основним змістом шостого підрозділу. Сьомий підрозділ присвячений дослідженню можливої швидкості зростання аналітичних вектор-функцій F в одиничній кулі обмеженого L-індексу. Зокрема дається верхня оцінки швидкості зростання всіх розв'язків. Остання обставина дозволяє з оптимізмом очікувати результативних застосувань проведених у роботі досліджень до аналітичної теорії диференціальних рівнянь. Розділ 3 присвячено встановленню аналогу одновимірного критерію Фріке обмеженості індексу цілої функції від однієї змінної в класі цілих вектор-функцій F визначених з C^n в C^p.