Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0821U100810, Дисертація доктора філософії

Назва роботи

Групи автоморфізмів графів Кронрода-Ріба функцій Морса на орієнтовних компактних поверхнях

Здобувач

Кравченко Анна Олександрівна,

Керівник Максименко Сергій Іванович
Опонент Зарічний Михайло Михайлович
Опонент Любашенко Володимир Васильович
Рецензент Пришляк Олександр Олегович
Рецензент Журавльов Віктор Миколайович

На здобуття

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Дата захисту

12-05-2021

Опис

Дисертаційна робота присвячена дослідженню дискретних симетрій гладких функцій з ізольованими критичними точками на орієнтовних компактних поверхнях. Основну увагу в роботі приділено групам автоморфізмів графів Кронрода-Ріба функцій індукованих дифеоморфізмами, які зберігають функцію та ізотопні до тотожного відображення. Об'єктом дослідження є гладкі функції на компактних поверхнях з локально-однорідними особливостями (зокрема, функції Морса), а також графи Кронрода-Ріба таких функцій. В роботі отримано теореми реалізації скінченних груп як груп автоморфізмів графів Кронрода-Ріба для різних класів гладких функцій (простих функцій Морса, функцій Морса загального положення, довільних функцій Морса, а також функцій з локально-однорідними особливостями) на компактних орієнтовних поверхнях. В роботі використовуються методи топології (загальної, алгебраїчної, геометричної, диференціальної), а також алгебри та дискретної математики. Результати дисертації носять теоретичний характер. Отримані в ній результати можуть бути використані в дослідженнях з топології, алгебри, математичної фізики та інших галузей знань, методи яких базуються на топологічних властивостях гладких функцій.