Пошук академічних текстів

Реєстраційний номер

0821U101904, Дисертація доктора філософії

Назва роботи

Гомотопічні властивості гладких функцій на поверхнях

Здобувач

Кузнєцова Ірина Валеріївна,

Керівник Максименко Сергій Іванович
Опонент Банах Тарас Онуфрійович
Опонент Пришляк Олександр Олегович
Рецензент Любашенко Володимир Васильович
Рецензент Ефтехарінасаб Каве Ахмадалі

На здобуття

Доктор філософії, 111, Математика та статистика. Математика

Дата захисту

22-06-2021

Опис

Дисертація присвячена дослідженню гомотопічних властивостей гладких функцій на поверхнях. А саме, розглядаються відображення з класу F(M,P), який складається з гладких відображень з поверхні M у коло або пряму P, які приймають постійні значення на кожній зв'язній компоненті межі поверхні, критичні точки яких належать до внутрішності поверхні та такі, що в околі кожної критичної точки вони є гладко еквівалентними деяким однорідним многочленам без кратних множників. Основнi результати, якi визначають наукову новизну дисертацiї: -- показано, що для кожного відображення з класу F(B,P) гладких відображень на стрічці Мебіуса B, існує єдиний критичний рівень, який розбиває B в об'єднання циліндра і 2-дисків (такий рівень названо спеціальним). – для всіх відображень з F(B,P) обчислено фундаментальні групи їх орбіт за умови тривіальності дій стабілізаторів цих відображень на компонентах зв'язності доповнення до відповідних спеціальних критичних рівнів; – доведено, що для довільного відображення з класу F(M,P) на зв'язній орієнтовній компактній поверхні M і для довільного дифеоморфізма, який залишає інваріантною кожну регулярну компоненту множини рівня цього відображення та змінює її орієнтацію, квадрат цього дифеоморфізма ізотопний тотожньому відображенню зі збереженням відображення (це твердження є гомотопічним та пошаровим аналогом властивості <<жорсткості>> для змінюючих орієнтацію лінійних рухів площини, яка стверджує, що кожен такий рух має порядок 2); -- розглянуто клас ізоморфізму груп T, що породжується прямими добутками та певними типами вінцевих добутків, який містить фундаментальні групи орбіт всіх функцій з класу F(M,R) на орієнтовних поверхнях крім 2-сфери. Для нього доведені такі результати: - отримано теореми реалізації для груп із класу T як фундаментальних груп орбіт функцій з класу F(M,P) на поверхнях відмінних від 2-сфери і 2-тора, зокрема за певних обмежень на поведінку функцій на межі; - також отримано теореми реалізації для груп із класу T як фундаментальних груп орбіт функцій з класу F(T^2, R) на 2-торі T^2; - обчислено центр Z(G) і фактор-групу по комутанту G/[G,G] для кожної групи G з класу T і показано, що вони є вільними абелевими групами однакового рангу b_1. Зокрема, якщо G -- фундаментальна група орбіти деякої функції з F(M, R), то b_1 є першим числом Бетті цієї орбіти, тобто рангом першої групи гомологій.