Дисертація доктора філософії. Железняк Ганна Сергіївна. Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю.

Реєстраційний номер

0823U100082, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії

Дата захисту

12-01-2023

Статус

Захищена

Назва роботи

Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю.

Здобувач

Железняк Ганна Сергіївна,

Керівник Мішура Юлія Степанівна
Опонент Осипчук Михайло Михайлович
Опонент Погоруй Анатолій Олександрович
Рецензент Радченко Вадим Миколайович
Рецензент Розора Ірина Василівна

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Київський національний університет імені Тараса Шевченка

Опис

Дисертацiйна робота присвячена пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв, сконструйованих для ймовiрнiсних мiр, якi вiдповiдають двом незалежним вiнерiвським процесам зi зсувом, а також лiнiйнiй комбiнацiї незалежних вiнерiвського та дробового броунiвського рухiв. Задача пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв зводиться до знаходження розв’язку iнтегрального рiвняння Фредгольма другого роду з ядрами iз додатковою сингулярнiстю, тобто зi слабко сингулярними ядрами, що також мають точки розриву у чисельнику. Бiльшiсть методiв, розроблених для пошуку чисельного розв’язку iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду iз сингулярнiстю, стосуються ядер iз неперервною функцiєю у чисельнику. У дисертацiї було доведено теорему про наближення розв’язкiв рiвнянь з ядрами iз додатковою сингулярнiстю розв’язками рiвнянь зi слабко сингулярними ядрами та застосовано модифiкований чисельний метод для пошуку розв’язку рiвнянь iз додатковою сингулярнiстю. Рiвняння такого типу з ядром, що має бiльш складне зображення, виникають i у задачах статистичного оцiнювання, а саме при конструюваннi оцiнки максимальної вiрогiдностi параметра зсуву у моделi iз двома дробовими броунiвськими рухами. Для чисельного розв’язання таких рiвнянь в дисертацiї було застосовано той самий модифiкований чисельний метод та додатково сконструйовано двi альтернативнi оцiнки параметра зсуву. Ентропiйнi функцiонали, що є основним об’єктом розгляду у дисертацiї, нерозривно пов’язанi з поняттям ентропiї,яка є базовим в термодинамiцi, теорiї iнформацiї, фiнансах, фундаментальною величиною в статистицi та машинному навчаннi. Вона має велику кiлькiсть застосувань, наприклад, в астрономiї, криптографiї, обробцi сигналiв, аналiзi зображень та бiоiнформатицi.

Дата реєстрації

2023-02-13

Додано/оновлено в НРАТ

2023-02-13 / 2026-07-01