Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0823U100082, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 12-01-2023 Статус Запланована Назва роботи Ентропiйнi функцiонали та пов’язанi з ними iнтегральнi рiвняння Фредгольма з додатковою сингулярнiстю. Здобувач Железняк Ганна Сергіївна, Керівник Мішура Юлія Степанівна Опонент Осипчук Михайло Михайлович Опонент Погоруй Анатолій Олександрович Рецензент Радченко Вадим Миколайович Рецензент Розора Ірина Василівна Опис Дисертацiйна робота присвячена пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв, сконструйованих для ймовiрнiсних мiр, якi вiдповiдають двом незалежним вiнерiвським процесам зi зсувом, а також лiнiйнiй комбiнацiї незалежних вiнерiвського та дробового броунiвського рухiв. Задача пошуку екстремумiв ентропiйних функцiоналiв зводиться до знаходження розв’язку iнтегрального рiвняння Фредгольма другого роду з ядрами iз додатковою сингулярнiстю, тобто зi слабко сингулярними ядрами, що також мають точки розриву у чисельнику. Бiльшiсть методiв, розроблених для пошуку чисельного розв’язку iнтегральних рiвнянь Фредгольма другого роду iз сингулярнiстю, стосуються ядер iз неперервною функцiєю у чисельнику. У дисертацiї було доведено теорему про наближення розв’язкiв рiвнянь з ядрами iз додатковою сингулярнiстю розв’язками рiвнянь зi слабко сингулярними ядрами та застосовано модифiкований чисельний метод для пошуку розв’язку рiвнянь iз додатковою сингулярнiстю. Рiвняння такого типу з ядром, що має бiльш складне зображення, виникають i у задачах статистичного оцiнювання, а саме при конструюваннi оцiнки максимальної вiрогiдностi параметра зсуву у моделi iз двома дробовими броунiвськими рухами. Для чисельного розв’язання таких рiвнянь в дисертацiї було застосовано той самий модифiкований чисельний метод та додатково сконструйовано двi альтернативнi оцiнки параметра зсуву. Ентропiйнi функцiонали, що є основним об’єктом розгляду у дисертацiї, нерозривно пов’язанi з поняттям ентропiї,яка є базовим в термодинамiцi, теорiї iнформацiї, фiнансах, фундаментальною величиною в статистицi та машинному навчаннi. Вона має велику кiлькiсть застосувань, наприклад, в астрономiї, криптографiї, обробцi сигналiв, аналiзi зображень та бiоiнформатицi. Дата реєстрації 2023-02-13 Додано в НРАТ 2023-02-13 Закрити