Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0823U101870, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 19-12-2023 Статус Наказ про видачу диплома Назва роботи Напівгрупи часткових порядкових ізоморфізмів частково впорядкованих просторів. Здобувач Мокрицький Тарас Володимирович, Керівник Гутік Олег Володимирович Опонент Никифорчин Олег Ростиславович Опонент Жучок Юрій Володимирович Рецензент Мельник Іванна Орестівна Рецензент Гуран Ігор Йосипович Опис У дисертаційній роботі вивчаються алгебричні властивості моноїда IPF(N^n) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів частково впорядкованої множини (N^n, ≤), де n — довільне натуральне число ≥ 2 і алгебричні властивості моноїда IPF(^\kappa{N}) порядкових ізоморфізмів головних фільтрів множини ^\kappa{N} з порядком добутку, де \kappa — довільний нескінченний кардинал, а також досліджується топологізація напівгрупи IPF(N^n). Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано відношення Ґріна, напівґратку ідемпотентів і природний частковий порядок на напівгрупі IPF(N^n). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(N^n) ізоморфна групі підстановок S_n, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(N^n) ізоморфна напівпрямому добутку прямого n-го степеня біциклічного моноїда групою підстановок S_n. Показано, що кожна неодинична конгруенція \mathfrak{C} на напівгрупі IPF(N^n) є груповою, описано мінімальну групову конгренцію \mathfrak{C}_{mg} і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(N^n)/\mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_n ⋉ Z^n_+ прямого n-го степеня адитивної групи цілих чисел Z^n_+ групою підстановок S_n. Доведено, що кожна гаусдорфова трансляційно-неперервна топологія на напівгрупі IPF(N^n) є дискретною. Також доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2 напівгрупа IPF(N^n) є щільною підмножиною гаусдорфової напівтопологічної напівгрупи (S,*) й I=S\IPF(N^n)\neq\varnothing, то I — двобічний ідеал в S. Доведено, що якщо для деякого натурального числа n ≥ 2, гаусдорфова топологічна напівгрупа S містить напівгрупу IPF(N^n) як щільну піднапівгрупу, то квадрат S х S не є слабко компактним простором. Наведено приклад недискретної гаусдорфової компактної трансляційно-неперервної топології \tau_{Ac} на напівгрупі IPF(N^n) з приєднаним нулем. Доведено, що гаусдорфова локально компактна напівтопологічна напівгрупа IPF(N^n) з приєднаним нулем є або компактною, або дискретною. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) є біпростою, E-унітарною та F-інверсною напівгрупою. Описано її напівґратку ідемпотентів, природний частковий порядок і відношення Ґріна на напівгрупі IPF(^\kappa{N}). Доведено, що група одиниць H(I) моноїда IPF(^\kappa{N}) ізоморфна групі бієкцій S_\kappa кардинала \kappa, а також описано максимальні підгрупи цього моноїда. Доведено, що напівгрупа IPF(^\kappa{N}) ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{B} напівгрупи ^\kappa{B} групою S_\kappa. Доведено, що кожна неодинична конгренція \mathfrak{C} на моноїді IPF(^\kappa{N}) є груповою, описано мінімальну групову конгруенцію \mathfrak{C}_{mg} на цій напівгрупі і доведено, що фактор-напівгрупа IPF(^\kappa{N})/\mathfrak{C}_{mg} по мінімальній груповій конгруенції \mathfrak{C}_{mg} ізоморфна напівпрямому добутку S_\kappa ⋉ ^\kappa{Z}_+ групи ^\kappa{Z}_+ групою S_\kappa. Дата реєстрації 2023-12-18 Додано в НРАТ 2023-12-18 Закрити