Реєстраційний номер
0824U000491, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
26-02-2024
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Методи та програмні засоби багатовимірної поліноміальної регресії за надлишковим описом на основі побудови одновимірної регресії з використанням ортогональних поліномів Форсайта
Здобувач
Головченко Максим Миколайович,
Керівник Павлов Олександр Анатолійович
Опонент Бичков Олексій Сергійович
Опонент Годлевський Михайло Дмитрович
Рецензент Стеценко Інна Вячеславівна
Рецензент Гавриленко Олена Валеріївна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Опис
Головченко М.М. Методи та програмні засоби багатовимірної поліноміальної регресії за надлишковим описом на основі побудови одновимірної регресії з використанням ортогональних поліномів Форсайта. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 121 – Інженерія програмного забезпечення з галузі знань 12 – Інформаційні технології. – Національний Технічний Університет України «Київський Політехнічний Інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2023.
Дисертаційна робота присвячена розробці універсального синтетичного методу оцінок коефіцієнтів багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом та створенням оригінальних програмних засобів, що ефективно реалізують цей метод. У процесі розробки та дослідження ефективності синтетичного методу були отримані такі результати.
Вперше розроблено синтетичний метод побудови багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом, що відрізняється від існуючих тим, що органічно поєднує риси класичного методу (теоретично обґрунтовані випадки, в яких оцінка коефіцієнтів при нелінійних членах знаходиться з заданою точністю) з ефективністю евристичних методів (знаходження структури регресії з використанням перевірочної послідовності в модифікованому методі групового урахування аргументів, що входить в склад синтетичного методу), а також включає в себе метод побудови одновимірної поліноміальної регресії на основі довільного повторного активного експерименту з використанням лише одного набору нормованих ортогональних поліномів Форсайта, декомпозиційний метод оцінки коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії з наперед заданою точністю, що багатовимірну задачу зводить до послідовної побудови відповідних одновимірних поліноміальних регресій.
Вперше обґрунтовано можливість знаходження нормованих ортогональних поліномів Форсайта з наперед заданою точністю, яка досягається за рахунок представлення даних у вигляді раціональних дробів та застосування до них символьних обчислень, що дозволяє отримати оцінки коефіцієнтів при нелінійних членах багатовимірної поліноміальної регресії, значення яких відповідають теоретично виведеним умовам.
Вперше приведено теоретичне обґрунтування зменшення обчислювальної складності програмного забезпечення реалізації методу найменших квадратів на основі повторних експериментів, що полягає в заміні операцій з матрицями повного активного експерименту операціями з матрицями основного експерименту суттєво меншої розмірності.
Вперше запропоновано архітектуру кросплатформної бібліотеки для реалізації синтетичного методу та його складових, яка дозволяє використовувати її компоненти, як окремо, так і в цілому для розв'язання прикладних задач побудови регресійних моделей.
Дата реєстрації
2024-01-18
Додано/оновлено в НРАТ
2024-02-29 / 2026-07-01
