Реєстраційний номер
0824U001117, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
19-02-2024
Статус
Захищена
Назва роботи
Вільні ліві n-тринільпотентні тріоїди
Здобувач
Крикля Яна Анатоліївна,
Керівник Жучок Анатолій Володимирович
Опонент Бондаренко Віталій Михайлович
Опонент Семко Микола Миколайович
Рецензент Жучок Юлія Володимирівна
Рецензент Тоічкіна Олена Олександрівна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Державний заклад "Луганський національний університет імені Тараса Шевченка"
Опис
Дисертаційна робота присвячена вивченню вільних алгебр у многовиді
тріоїдів. Об’єктом дослідження дисертації є вільні ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди та вільні тріоїди. Предметом дослідження є структура та властивості вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів та вільних тріоїдів. У процесі дослідження дисертаційної проблематики застосовуються методи алгебраїчної теорії напівгруп та універсальної алгебри.
У дисертації введено ліві (праві) n-тринільпотентні тріоїди, які є
аналогами лівих (правих) нільпотентних напівгруп рангу n, розглянутих
Б. М. Шайном, та побудовано вільний лівий (правий) n-тринільпотентний
тріоїд довільного рангу.
Підраховано потужність вільного лівого (правого) n-тринільпотентного
тріоїда в скінченному випадку. Описано всі ідемпотентні та всі регулярні
елементи вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів. Знайдено всі
максимальні підтріоїди вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів
5 (n >1) . Показано, що вільний лівий n-тринільпотентий тріоїд містить підтріоїд, який може бути представлений у вигляді лівої сполуки піддімоноїдів. Підраховано потужність напівгрупи ендоморфізмів вільного лівого (правого) n-тринільпотентного тріоїда та кількість всіх ідемпотентних і регулярних елементів вільних лівих (правих) n-тринільпотентних тріоїдів у скінченному випадку.
Результати дисертації можуть бути застосовані в теорії тріоїдів та
триалгебр, теорії дімоноїдів та діалгебр, теорії напівгруп, універсальній алгебрі.
Ключові слова: тріоїд, лівий n-тринільпотентний тріоїд, вільний лівий
n-тринільпотентний тріоїд, конгруенція, напівгрупа, максимальний підтріоїд, регулярний елемент, ідемпотентний елемент, група автоморфізмів, напівгрупа ендоморфізмів, потужність.
Дата реєстрації
2024-03-06
Додано/оновлено в НРАТ
2024-03-06 / 2026-07-01
