Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0824U002855, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 27-08-2024 Статус Наказ про видачу диплома Назва роботи Коалгебраїчнi засоби специфiкацiї та аналiзу статистичних обмежень поведiнки розподiлених систем Здобувач Панченко Артем Сергійович, Керівник Жолткевич Григорій Миколайович Опонент Дорошенко Анатолій Юхимович Опонент Нікітченко Микола Степанович Рецензент Меняйлов Євген Сергійович Рецензент Мірошник Марина Анатоліївна Опис Дисертаційна робота присвячена вивченню методів моделювання, аналізу та специфікації поведінки динамічних систем. Запропоновано застосування універсальних коалгебр для створення формальної математичної моделі поведінки систем з високим рівнем абстракції, що дозволяє моделювати динаміку систем без урахування несуттєвих особливостей та досліджувати критичні стани з метою розробки стратегій уникнення та алгоритмів виходу з них. Дослідження охоплює теоретичні підходи до аналізу та специфікації поведінки динамічних систем за допомогою універсальних коалгебр та теорії категорій. Пропонується використовувати концепцію фінальних коалгебр для рандомних систем, що є репрезентативними для категорії систем. Мета дослідження - уніфікація методів специфікації та аналізу динамічних систем різного типу за рахунок використання універсальних коалгебр та теорії категорій. Об’єкт дослідження - процес побудови коалгебраїчної моделі та аналіз дискретних динамічних систем. Предмет дослідження - коалгебраїчні моделі дискретних динамічних систем та методи їх аналізу. Методи дослідження базуються на моделюванні поведінки динамічних систем математичними моделями високого рівня абстракції, зокрема з використанням універсальних коалгебр та визначення фінальних коалгебр для системи. У вступі автор описав тему дослідження та обгрунтував її вибір, показав наукову новизну проведеного дослідження та практичне значення результатів дослідження. Також були описані методи дослідження та визначено особистий внесок здобувача. У першому розділі було наведено результати аналізу існуючих підходів до покращення процесу специфікації розподілених та складних програмно-апаратних систем за рахунок використання формальних методів. У другому розділі було описано основні концепти та підходи до використання універсальних коалгебр для розв’язання задачі специфікації та аналізу поведінки складних систем. Також було сформульовано та доведено достатню умову існування фінальної коалгебри з використанням властивостей ендофункторів до збереження декартових квадратів. Таким чином було отримано iнструмент перевiрки iснування фiнальної коалгебри для системи, що вивчається. У третьому розділі було продемонстровано практичні підходи до використання універсальних коалгебр для аналізу поведінки динамічних систем. Для впровадження стохастичності у модель було використано монаду статистичного розподілу ймовірностей Джирі. Таким чином було сформульовано рандомну дискретну систему з виходами та визначено її фінальну систему, що має форму нескінченного дерева. У четвертому розділі автором було описані та наведені приклади практичних методів побудови імітаційних моделей для представницької системи, яка, як було показано у роботі, завжди буде фінальною системою обраної категорії систем. Практичні підходи були засновані на використання коалгебраїчного підходу до динамічного аналізу складних систем з використанням універсальних коалгебр. Висновки за результатами виконання дисертаційної роботи підкреслюють наукову новизну та практичну цінність проведених досліджень. Результати дослідження можуть бути використані для моделювання рандомних систем та процесів за допомогою універсальних коалгебр. Використання таких методів під час проєктування систем є адекватним вибором та має значні переваги перед класичним підходом. Окремо слід зазначити виведення достатньої умови існування фінальної коалгебри, що є корисним для дослідників, які використовують універсальні коалгебри як інструмент моделювання. Наукова новизна отриманих результатiв полягає у наступному: вперше запропоновано: 1. Вперше запропоновано формалiзацiю рандомiзацiї дискретної динамiчної системи шляхом лiвої композицiї її ендофунктора з монадою Джiрi. 2. Вперше сформульовано та доведено достатню умову для збереження ендофунктором категорiї множин слабких декартових квадратiв, що дозволяє встановити факт iснування фiнальної системи. 3. Дiстала подальшого розвитку технiка обчислення фiнальної системи певного типу шляхом використанням методу коiндукцiї у разi доведеного факту iснування фiнальної системи. 4. Дiстав подальшого розвитку метод синтезу моделей для динамiчного аналiзу (iмiтацiйного моделювання) складних систем з використанням технiки унiверсальних коалгебр. Дата реєстрації 2024-08-13 Додано в НРАТ 2024-09-23 Закрити