Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0825U000717, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 20-03-2025 Статус Наказ про видачу диплома Назва роботи Асимптотичні властивості і розподіл значень випадкових аналітичних функцій. Здобувач Куриляк Марія Романівна, Керівник Скасків Олег Богданович Опонент Фединяк Степан Іванович Опонент Савчук Ярослав Іванович Рецензент Микитюк Ярослав Володимирович Рецензент Шеремета Мирослав Миколайович Опис У дисертаційній роботі досліджуються ряди Діріхле з додатними та комплексними показниками, ряди Тейлора-Діріхле та випадкові степеневі ряди з радіусом збіжності, що майже напевно дорівнює одиниці. Основні результати стосуються опису областей збіжності рядів Діріхле з довільною послідовністю показників, які є попарно різними комплексними числами. Зокрема, для рядів Діріхле з довільною послідовністю невід'ємних показників встановлено, що обмеження на послідовність не є обов’язковими, що дозволяє перенести отримані результати на випадок рядів з коефіцієнтами з довільного нормованого простору. Це відкриває можливості для аналізу рядів типу Тейлора-Діріхле з комплексними показниками, зокрема, опис умов, за яких природною областю збіжності є круг скінченного радіуса. У роботі також досліджено зростання випадкових рядів Діріхле, коефіцієнти яких належать нормованому простору. Важливим досягненням є встановлення аналогів нерівності Кеварі для випадкових аналітичних функцій в одиничному крузі. Другий розділ присвячений вивченню абсцис збіжності рядів Діріхле з попарно різними невід'ємними показниками. Досліджено випадок строго монотонно зростаючої послідовності показників, де отримані твердження про абсциси існування максимального члена ряду, збіжності, абсолютної збіжності та рівномірної збіжності. Важливо, що ці результати отримано без додаткових обмежень на показники ряду, що узагальнює раніше відомі результати, зокрема роботи Філевича, Муляви, Скасківа і Стасів. Ключовим результатом є формула для знаходження абсциси існування максимального члена ряду Діріхле з довільною послідовністю невід'ємних показників, що дозволяє узагальнити попередні результати на ряди з коефіцієнтами з довільного банахового простору. У цьому ж розділі описано абсциси збіжності рядів Діріхле з випадковими коефіцієнтами з банахового простору, які є попарно незалежними випадковими величинами. Третій розділ присвячено дослідженню областей збіжності рядів Діріхле з комплексними показниками. Отримано повний опис області існування максимального члена ряду, що дозволило показати, що області збіжності та абсолютної збіжності є опуклими множинами, хоча у загальному випадку вони можуть бути і не опуклими. У четвертому розділі досліджено аналоги нерівностей Кеварі для випадкових степеневих рядів з довільною послідовністю випадкових коефіцієнтів. На відміну від попередніх досліджень, у роботі знято обмеження на обмеженість послідовності випадкових множників, що дозволяє врахувати широкий клас випадкових величин. Дата реєстрації 2025-03-04 Додано в НРАТ 2025-03-04 Закрити