Пошук академічних текстів

Інформація × Реєстраційний номер 0825U001649, Дисертація доктора філософії На здобуття Доктор філософії Дата захисту 20-06-2025 Статус Наказ про видачу диплома Назва роботи Деякі задачі теорії пружності для багатозв'язних трансверсально-ізотропних тіл Здобувач Крайниченко Аліна Сергіївна, Керівник Ніколаєв Олексій Георгійович Опонент Сметанкіна Наталя Володимирівна Опонент Кагадій Тетяна Станіславівна Опонент Дробенко Богдан Дем’янович Рецензент Нарижний Олександр Георгійович Опис Дисертаційна робота направлена на вирішення актуальної наукової проблеми – математичного і компютерного моделювання пружного стану багатозв’язних трансверсально-ізотропних тіл з неоднорідностями типу включень, порожнин, тріщин шляхом подальшого розвитку апарату узагальненого методу Фур’є. Метод дозволяє побудувати такі вектор-функції переміщень у розглянутих багатозв’язних трансверсально-ізотропних тілах, які точно задовольняють граничні умови на всіх їх поверхнях. Об’єктом дослідження є напружено-деформований стан багатозв’язних трансверсально-ізотропних тіл складної просторової структури, що містять геометричні неоднорідності у вигляді порожнин, тріщин, систем тріщин або антитріщин, розміщених у різних конфігураціях. Предметом дослідження є математичні моделі напруженого стану трансверсально-ізотропних тіл з тріщинами, порожнинами та включеннями певної форми, а також методи побудови, аналізу і компютерної реалізації таких моделей. У сучасному світі дедалі більше уваги приділяється створенню новітніх матеріалів із заданими фізико-механічними властивостями, що призвело до широкого застосування композитів та анізотропних матеріалів в різних галузях техніки — від авіаційної та космічної до біомедичних застосувань. Задачі пружності для тіл із тріщинами мають надзвичайно важливе значення для прогнозування та запобігання руйнуванню деталей, вузлів і конструкцій. У багатьох випадках наявність тріщин несе критичну загрозу для цілісності систем, і моделювання їх впливу потребує ефективних і точних математичних методів. Вивчення трансверсально-ізотропних матеріалів із тріщинами, особливо у складних геометричних конфігураціях (наприклад, при наявності кількох тріщин або періодичних систем тріщин), досі залишається однією з найменш досліджених, але надзвичайно важливих проблем теорії пружності. Математичні і комп’ютерні моделі, отримані в дисертації, базуються на крайових задачах для системи рівнянь рівноваги у переміщеннях тренсверсально-ізотропних багатозв’язних тіл, обмежених координатними поверхнями стиснутих сфероїдальних систем координат. Основним методом побудови таких моделей для вказаних тіл є узагальнений метод Фур'є, який отримав подальшого розвитку в дисертаційній роботі. Для цього вперше строго було доведено базисність вісесиметричного набору векторних розв’язків рівнянь рівноваги в переміщеннях трансверсально-ізотропного стиснутого сфероїда і простору зі стиснутою сфероїдальною порожниною. На основі вперше отриманих нижніх оцінок модулів визначників розв’язувальних систем першої та другої крайових задач для трансверсально-ізотропного стиснутого сфероїда і простору зі стиснутою сфероїдальною порожниною встановлено класи розв’язності цих задач звичайним методом Фур'є. Отримано нові теореми додавання для цих базисних розв'язків у стиснутих сфероїдальних системах координат, початки яких довільно зсунуті вздовж осі симетрії. За допомогою розвинутого математичного апарату вперше побудована математична параметрична модель напружено-деформованого стану трансверсально-ізотропного стиснутого сфероїда зі стиснутою сфероїдальною порожниною. Обидві поверхні можуть знаходитися під дією довільного вісесиметричного врівноваженого навантаження. Проведено комп’ютерний параметричний аналіз напружень у випадку, коли порожниною є тріщина. Дослідженно задачу про напружений стан трансверсально-ізотропного простору з двома паралельними круговими тріщинами. Комп’ютерний експеримент у задачі був спрямований на дослідження взаємного впливу двох концентраторів напружень на локальний стан в околі тріщин, зокрема на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень на межах тріщин. Вперше поставлено і розв’язано задачі про напружений стан трансверсально-ізотропного простору з різними конфігураціями періодичних систем (пакетів) плоских кругових тріщин і антитріщин. Проведено широке комп’ютерне моделювання, в якому розглядалися як періодичні, так і неперіодичні пакети тріщин і антитріщин різної конфігурації, а також окремі тріщини і антитріщини. Дата реєстрації 2025-05-12 Додано в НРАТ 2025-05-12 Закрити