Реєстраційний номер
0825U003559, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
05-09-2025
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Використання синергетичного підходу при моделюванні переходів між режимами транспортного потоку
Здобувач
Шикура Олексій Юрійович,
Керівник Хоменко Олексій Віталійович
Опонент Татаренко Валентин Андрійович
Опонент Ігнатюк Василь Васильович
Рецензент Бадалян Анна Юріївна
Рецензент Корнющенко Ганна Сергіївна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Сумський державний університет
Опис
Дисертація присвячена дослідженню динаміки транспортного потоку як відкритої фізичної системи з багатьма взаємодіючими елементами, що виявляє властивості складних нелінійних середовищ, зокрема фазові переходи, біфуркації, нестійкість і самоподібність. Основна увага зосереджена на фізико-математичному моделюванні механізмів утворення заторів, умов втрати стійкості та переходів між режимами вільного руху й накопичення, а також на ролі детермінованих і стохастичних чинників у поведінці системи.
Розглянуто три взаємодоповнюючі підходи: (1) детерміновану систему типу Лоренца, (2) стохастичну модель на основі рівняння Фоккера–Планка та (3) нелінійну систему зі змінними, що описують фазову структуру потоку. Ці моделі структурно пов’язані та відображають різні аспекти динаміки в умовах неоднорідності, затримок реакції та зовнішніх збурень.
Нелінійна модель типу Лоренца описує взаємодію між гальмуванням, прискоренням і часом реакції. Динаміка системи формалізується трьома пов’язаними змінними: відхиленням від оптимальної дистанції η, швидкістю v та часом реакції τ. Проведено побудову фазових портретів, аналіз рівноважних точок і визначено умови фазових переходів. Ідентифіковано критичні значення τₑ, γ та κ, що показують, як локальні параметри, зокрема середній час реакції, можуть зумовлювати макроскопічні зрушення та багатостійкість. Карти фазових траєкторій демонструють стійкі й нестійкі режими, різкі переходи до заторів і узгодженість із емпіричними даними.
Стохастична модель на основі рівняння Фоккера–Планка враховує флуктуації Λ, де основними змінними є параметр порядку r (щільність) та фазова змінна φ (зміна швидкості). Показано, що випадкові збурення інтенсивності Dφ здатні індукувати переходи між режимами навіть без зовнішніх чинників. Чисельні симуляції виявляють автоколивальні стани, зростання ентропійної складності та кластеризацію, подібну до процесів у фізиці конденсованих середовищ або нестабільної плазми. Тип шуму виявився визначальним: некорельовані збурення спричиняють розпад потоку, тоді як корельовані — регулярні коливання. Резонансне підсилення шумом сигналізує про наближення критичних станів. Спектри самоподібності та оцінка ентропійної складності підтверджують фазові переходи, індуковані флуктуаціями.
Узагальнена модель Лоренца з урахуванням розстройки частоти Δ та симетрійного аналізу описує просторово-часову динаміку швидкості та фази. Виявлено безперервну симетрію обертань типу U(1) і дискретну Δ-симетрію. Система може формувати інваріантний тор — двовимірну поверхню у фазовому просторі, що відповідає режиму подвійної періодичності. Такий режим відтворює хвилі «стоп-енд-гоу» як когерентні нелінійні структури. При зростанні Δ квазіперіодичні режими змінюються хаотичними обертаннями з порушенням симетрії. Біфуркаційний аналіз Хопфа та карти стійкості виявляють локалізовані коливання й квазістаціонарні хвилі уповільнення.
Таким чином, у дисертації розроблено багаторівневу модель, що поєднує нелінійні, стохастичні та симетрійні ефекти. Вона пояснює механізми формування заторів, умови втрати стійкості та переходів у перевантажених мережах з неоднорідною щільністю, затримками та шумами. Практичне значення полягає у застосуванні для адаптивного керування рухом — виявлення зон ризику, оптимізації сигналізації, організації реверсивного руху — та інтеграції у гібридні симуляційні середовища з використанням методів машинного навчання. Запропонований підхід має також міждисциплінарний потенціал: завдяки універсальним закономірностям нелінійної динаміки модель може бути адаптована для аналізу подібних явищ у біологічних, технічних та інформаційних системах, що відкриває перспективу створення єдиного синергетичного підходу до опису складних процесів.
Дата реєстрації
2025-08-25
Додано/оновлено в НРАТ
2025-08-25 / 2026-07-02
