Дисертація доктора філософії. Руденко Дар’я Олексіївна. Асимптотико-чисельний підхід у прикладних задачах механіки, що зводяться до сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами при наявності ?-функції

Реєстраційний номер

0825U003751, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії

Дата захисту

26-08-2025

Статус

Запланована   Чому дисертація має статус "Запланована"?

Назва роботи

Асимптотико-чисельний підхід у прикладних задачах механіки, що зводяться до сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами при наявності ?-функції

Здобувач

Руденко Дар’я Олексіївна,

Керівник Грищак Віктор Захарович
Опонент Міхлін Юрій Володимирович
Опонент Данішевський Владислав Валентинович
Рецензент Д'яченко Наталія Миколаївна
Рецензент Гребенюк Сергій Миколайович

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Запорізький національний університет

Опис

Дисертаційна робота присвячена використанню гібридного асимптотичного підходу (на базі методів збурення і фазних інтегралів) до розв’язання задач механіки систем з дискретно-континуальними характеристиками та змінними за часом параметрами у нелінійній постановці. Зокрема, в роботі розглядаються прикладні задачі з нелінійним сингулярним диференціальним рівнянням зі змінними розривними коефіцієнтами за наявності ?-функції Дірака у правій частині; задачі нелінійної динаміки пологих оболонок з функціонально-градієнтних матеріалів з параметрами, що змінюються в часі; та задачі динаміки пружної системи, де присутня нелінійна функція демпфування та параметри, що змінюються з часом, з урахуванням наявності локалізованого зовнішнього збурення. Основна частина дисертаційної роботи складається зі вступу, чотирьох розділів та висновків. У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано мету та завдання дослідження, описано предмети, методи та об’єкти дослідження, зазначено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Описано особистий внесок здобувача у дослідженнях, виконаних у співавторстві. Наведено дані про апробацію результатів дисертації та список публікацій, що відображають результати дисертації. У першому розділі представлено загальний огляд аналітичних та чисельних методів, які застосовуються для дослідження диференціальних рівнянь з коефіцієнтами різного вигляду. Дослідження охоплює наступні теми: ‒ огляд аналітичних та обчислювальних підходів до розв’язування диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами; ‒ огляд аналітичних та чисельних підходів до вирішення диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами; ‒ аналіз потенціалу використання розривного методу Гальоркіна для вирішення різноманітних диференціальних рівнянь; ‒ огляд аналітичних та чисельних підходів до пошуку асимптотичних розв’язків рівняння Кортевега‒де Фріса; ‒ огляд аналітичних і числових способів знаходження розв’язків диференціальних рівнянь, що містять дельта-функцію Дірака. Другий розділ присвячений розв’язку сингулярних нелінійних, із «малим» параметром при старшій похідній, диференціальних рівнянь зі змінними розривними коефіцієнтами за наявності ?-функції у правій частині за допомогою розвитку гібридного асимптотичного підходу. ?-функція Дірака, з механічної точки зору, є інструментом для локалізованого зовнішнього впливу. Дослідження включає такі теми: ‒ запропоновано алгоритм наближеного аналітичного розв’язання, придатного до вирішення прикладних задач математичної фізики із застосуванням методу збурення, який дозволяє оцінити вплив нелінійної складової частини рівняння, та комп’ютерної алгебри; ‒ особлива увага приділена впливу характеру зміни коефіцієнтів основного сингулярного диференціального рівняння на ефект наявності ?-функції при першій похідній. Як приклад, розглянуто нелінійне диференціальне рівняння типу Дюффінга; ‒ наведено чисельні результати аналітичних розв’язків, залежно від величини параметрів асимптотичного розвинення у двох наближеннях; ‒ порівняння наближеного аналітичного розв’язку із прямим чисельним розв’язком досліджуваної задачі; ‒ надано графічне представлення результатів обчислень основного рівняння задачі за прямим чисельним інтегруванням і гібридним асимптотичним методом із використанням системи комп’ютерної алгебри «Mathematica». В третьому розділі запропоновано наближене аналітичне розв’язання задачі нелінійної динаміки пологих оболонок з функціонально-градієнтних матеріалів з параметрами, що змінюються в часі, з урахуванням впливу початкових недосконалостей та локалізованого зовнішнього періодичного динамічного навантаження. У розділі досліджується аналітичний алгоритм з використанням гібридного асимптотичного підходу, на основі методів збурень та фазових інтегралів, для розрахунку динамічних характеристик геометрично нелінійних систем зі змінними параметрами за наявності ?-функції Дірака. Зокрема, розглянуто розв’язання сингулярного лінійного диференціального рівняння зі змінними коефіцієнтами у двох основних асимптотичних наближеннях: на часовому інтервалі, де спостерігається локалізоване збурення (внутрішня асимптотика), та на ділянках за межами області локалізації збурення (зовнішня асимптотика). Наведено результати числових розрахунків лінійної динаміки пологої оболонки при заданому характері локалізованого збурення.

Дата реєстрації

2025-09-24

Додано/оновлено в НРАТ

2025-09-24 / 2026-07-01