Реєстраційний номер
0825U004270, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
15-01-2026
Статус
Захищена
Назва роботи
Методи аналізу точності та достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем в прикладних задачах їх моделювання і управління
Здобувач
Прокофьєв Андрій Юрійович,
Керівник Положаєнко Сергій Анатолійович
Опонент Федорчук Володимир Анатолійович
Опонент Палагін Володимир Васильович
Рецензент Вичужанін Володимир Вікторович
Рецензент Комлева Наталія Олегівна
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний університет "Одеська політехніка"
Опис
В роботі було вирішено важливу науково-практичну задачу, яка полягає у розробці методів прогнозування точності та забезпечення достовірності числової реалізації математичних моделей динамічних систем при розв’язуванні прикладних задач їх дослідження (моделювання та пошуку управління).
Метою дисертаційної роботи є розробка методів прогнозування точності і аналізу достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем, представлених у класах диференціальних та інтегральних рівнянь ‒ при розв’язуванні прикладних задач моделювання і управління на їх основі, шляхом визначення показників якості задіяних комп’ютерних та програмно-алгоритмічних інструментальних засобів.
Для досягнення вказаної мети дослідження в дисертаційній роботі було поставлено та розв’язано наступні задачі:
‒ розглянуто існуючі підходи до математичної формалізації динамічних систем в задачах їх моделювання і управління, в результаті чого показано особливості опису динамічних систем моделями у вигляді диференціальних та інтегральних рівнянь різних типів;
‒ виконано аналіз методів числової реалізації диференціальних та інтегральних рівнянь як математичних моделей динамічних систем, а також похибок, які виникають при цьому;
‒ розроблено метод ранжирування за похибкою для оцінки точності розв’язування задач моделювання динамічними системами та управління ними;
‒ побудовано (на основі методу ранжирування за похибкою) оцінки «знизу» функцій розподілу неусувної похибки реалізації математичних моделей динамічних об’єктів, представлених диференціальними та інтегральними рівняннями, в задачах моделювання і управління;
‒ розроблено методи (екстраполяційний, інтерполяційний та адаптивний) контролю достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем в процесах їх моделювання та управління;
‒ опрацьовано досвід практичного застосування методів ранжирування за похибкою та контролю достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем в задачах їх моделювання та управління.
Наукова новизна отриманих результатів, які виносяться на захист, полягає в тому, що вперше:
‒ запропоновано метод ранжирування за похибкою при розв’язуванні задач моделювання динамічних систем та управління ними, який, на відміну від відомих, зокрема, методів оцінювання точності числового розв’язування рівнянь математичної фізики, дозволяє попередньо (до початку процесу комп’ютерного розв’язування задачі) виконати розрахунок залежності похибки розв’язку від характеристик первинних похибок із залученням класифікації за точністю задач, що розв’язуються;
‒ запропоновано метод контролю достовірності обчислювальної реалізації ММ динамічних систем зі зростаючою точністю, який, на відміну від методів «прогноз ‒ корекція», забезпечує послідовне отримання значення шуканої функції стану динамічної системи з порядком точності локальної похибки, який (порядок) збільшується;
‒ запропоновано методи контролю достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем в процесах їх моделювання та управління, засновані на ідеї введення контрольного алгоритму, який виконується на етапі числового розв’язування поставленої (основної) задачі, але такого, що простіший за основний; причому, запропоновані методи контролю достовірності, дозволяють досягнути підвищення останньої за рахунок застосування в контрольному алгоритмі інформації, яку вже проконтрольовано на попередніх кроках основного алгоритму (екстраполяційний метод), або дозволяють організувати неявний контроль, що забезпечує зменшення діапазону відхилення величини, яка контролюється від контрольної, тобто дозволяють знизити рівень шуму (інтерполяційний метод);
‒ запропоновано критерії щодо прийняття рішення про наявність або відсутність похибки (збою) в основному обчислювальному алгоритмі розв’язування задач моделювання динамічних систем та управління ними, а також розроблено адаптивні методи контролю достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем, які забезпечують визначення параметрів контрольного алгоритму з умови мінімуму певної міри близькості результатів, отриманих за контрольним та основним алгоритмах.
Практична цінність роботи полягає в тому, що запропоновані методи прогнозу точності і аналізу достовірності обчислювальної реалізації моделей динамічних систем дозволяють розширити клас важливих для практики задач моделювання та управління вказаними системами, а розроблені алгоритми, що покладено в основу запропонованих методів, орієнтовано на розв’язування широкого кола інженерних та дослідницьких задач, які виникають при аналізі динамічних систем та управлінні ними.
Об’єкт досліджень ‒ процеси математичного моделювання динамічних систем в задачах їх моделювання та управління.
Предмет досліджень ― оцінки якісних характеристик (точності, достовірності та відсутності збоїв при числовій реалізації) моделей та засобів моделювання і управління в задачах прикладного дослідження динамічних систем.
Дата реєстрації
2025-12-09
Додано/оновлено в НРАТ
2025-12-09 / 2026-07-01
