Дисертація доктора філософії. Халявка Віктор Володимирович. Методи вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та їх примітивних елементів для криптографічних застосувань у комп’ютерних системах і мережах

Реєстраційний номер

0826U002880, Дисертація доктора філософії

На здобуття

Доктор філософії

Дата захисту

08-07-2026

Статус

Наказ про видачу диплома

Назва роботи

Методи вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та їх примітивних елементів для криптографічних застосувань у комп’ютерних системах і мережах

Здобувач

Халявка Віктор Володимирович,

Керівник Фауре Еміль Віталійович
Опонент Одарченко Роман Сергійович
Опонент Гарасимчук Олег Ігорович
Рецензент Миронець Ірина Валеріївна
Рецензент Розломій Інна Олександрівна

Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист

Черкаський державний технологічний університет

Опис

Дисертацію присвячено розв’язанню актуального науково-прикладного завдання - розробленню методів вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та їх примітивних елементів для використання в криптографічних протоколах комп’ютерних систем і мереж. Актуальність роботи зумовлена зростанням обсягів електронної інформації, розвитком розподілених обчислювальних середовищ, хмарних сервісів, мобільних мереж, вбудованих систем та Інтернету речей, а також підвищенням вимог до криптографічної стійкості засобів захисту даних. У сучасній комп'ютерній криптографії скінченні поля є основою багатьох алгоритмів узгодження ключів, електронного цифрового підпису, шифрування та автентифікації. Водночас подальший розвиток криптографічних засобів потребує нових алгебраїчних конструкцій, які розширюють простір криптографічних параметрів без втрати математичної строгості. Одним із перспективних напрямів є використання матричних структур над простими полями, практична цінність яких визначається можливістю конструктивного вибору параметрів матричного середовища та примітивних елементів. Об’єктом дослідження є процеси вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та примітивних елементів у цих полях для криптографічного використання в комп’ютерних системах і мережах. Предметом дослідження є методи, моделі та алгоритми вибору параметрів таких полів, пошуку їх примітивних елементів і застосування отриманих результатів у протоколах узгодження ключів та електронного цифрового підпису. Метою дисертаційної роботи є підвищення криптографічної стійкості засобів захисту інформації за рахунок розроблення методів вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та їх примітивних елементів. Для досягнення мети проаналізовано сучасний стан використання скінченних полів і матричних структур у криптографії; визначено умови практичного застосування матричних полів; розроблено метод вибору примітивних елементів; запропоновано метод одночасного вибору параметрів матричного поля та примітивного елемента; удосконалено реалізацію протоколів Діффі-Хеллмана та Ель-Гамаля шляхом перенесення операцій у матричне середовище; досліджено статистичні властивості й обчислювальну складність запропонованих рішень. У роботі показано, що повний перебір елементів скінченних полів матриць другого порядку є обчислювально витратним і малопридатним для практичних криптографічних застосувань. Тому розроблено метод вибору примітивних елементів, який ґрунтується на аналізі характеристик матриці-кандидата, її характеристичного полінома, умов досягнення максимального періоду та порядку визначника в базовому полі. Такий підхід дає змогу конструктивно формувати множину примітивних елементів без прямого перебору всіх можливих матриць. Запропоновано метод одночасного вибору параметрів матричного поля та примітивного елемента в ньому. На відміну від традиційного підходу, коли параметри поля фіксуються окремо від пошуку генератора, цей метод поєднує обидві процедури в єдиній конструктивній схемі. Він базується на властивостях квадратичних лишків і нелишків у простому полі, аналізі нерозкладності характеристичного полінома та врахуванні зв’язку між параметрами матриці й властивостями її власних значень. Наукова новизна полягає в тому, що вперше розроблено та теоретично обґрунтовано методи вибору параметрів скінченних полів матриць другого порядку та їх примітивних елементів для криптографічних застосувань у комп’ютерних системах і мережах. Запропоновано цілісний підхід, у межах якого задача вибору параметрів матричного поля поєднується із задачею вибору генератора його мультиплікативної групи. Представлено підходи до використання матричних алгебраїчних структур у протоколах узгодження ключів Діффі-Хеллмана та електронного цифрового підпису Ель-Гамаля. Практичне значення результатів полягає в можливості їх використання під час створення програмних і апаратних засобів криптографічного захисту інформації. Запропоновані алгоритмічні процедури дають змогу формувати параметри матричного поля та відповідні примітивні елементи для протоколів узгодження ключів, схем електронного цифрового підпису та інших механізмів, що базуються на складності дискретного логарифмування. Перенесення обчислень із класичного скалярного середовища до матричного розширює множину допустимих криптографічних параметрів і створює передумови для підвищення стійкості криптографічних засобів. Основні результати дисертаційної роботи оприлюднено в 5 наукових публікаціях, серед яких 2 статті у виданнях, що індексуються в Scopus та/або Web of Science, зокрема одна стаття у квартилі Q2, а також 3 доповіді на міжнародних науково-практичних конференціях.

Дата реєстрації

2026-06-25

Додано/оновлено в НРАТ

2026-06-25 / 2026-07-29