Реєстраційний номер
0826U004094, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
21-09-2026
Статус
Захищена
Назва роботи
Моделювання властивостей неоднорідних матеріалів на основі характеристик їхнього акустичного та електромагнітного розсіювання
Здобувач
Євстигнеєв Борис Євгенович,
Керівник Андрійчук Михайло Іванович
Опонент Дробахін Олег Олегович
Опонент Куриляк Дозислав Богданович
Рецензент Матус Валерій Володимирович
Рецензент Терлецький Ростислав Федорович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача Національної академії наук України
Опис
У роботі розв’язано важливе науково-прикладне завдання — розроблен¬ня математичних моделей розрахунку й оптимізації фізичних характеристик неоднорідних матеріалів, опромінених акустичним і електромагнітним (ЕМ) полями.
Результатом розв’язання цього завдання є моделі розсіювання акустичних та ЕМ хвиль на сукупності включень малого розміру, на поверхні яких задаються імпедансні граничні умови. Також розроблено аналітично-числові методи дослідження характеристик розсіювання на таких включеннях з подальшим використанням для моделювання матеріалів, показник заломлення та магнітна проникність яких відрізняються від властивостей початкового матеріалу.
Розроблене програмне забезпечення може бути використане в системах автоматизованого проєктування матеріалів з новими фізичними властивостями, придатними для багатьох теоретичних і прикладних досліджень.
Об’єктом дослідження є процеси взаємодії акустичних та електромагнітних хвиль зі структурами неоднорідних матеріалів.
Предметом дослідження є математичні моделі акустичного і електромагнітного розсіювання на сукупності включень малого розміру.
Наукова новизна одержаних результатів дисертаційної роботи полягає в такому:
1. Уперше розроблено математичну модель розсіювання акустичних і електромагнітних хвиль на сукупності імпедансних включень малого розміру у випадку їхнього нерегулярного та хаотичного розміщення.
2. Збіжність методу послідовних наближень розв’язання допоміжних систем лінійних алгебраїчних рівнянь встановлено на основі числових даних та визначено емпіричні умови застосовності асимптотичного методу (порогові значення співвідношення d/a, де d — відстань між включеннями, а a — їхній характерний розмір), за яких ітераційний процес збігається.
3. Точність асимптотичного методу встановлено на основі порівняння з ета-лонним розв’язком, отриманим з використанням методу потенціалів Дебая, який адаптовано на випадок дійсних значень діелектричної проникності.
4. Розроблено схему оберненого синтезу ефективної магнітної проникності, у якій явний асимптотичний оператор прямої ЕМ задачі поєднано з обмеженим генетичним алгоритмом; умови застосовності асимптотичної моделі забезпечуються безпосередньо під час формування параметрів мікроструктури, а ключові припущення прямої задачі підтверджено незалежними числовими тестами.
Практичне значення отриманих результатів:
1. На основі математичних моделей задач розсіювання розроблено методи й алгоритми розв’язування задач акустичного та ЕМ розсіювання на сукупності включень малого розміру.
2. Розроблено ефективний метод розміщення включень в однорідному ма-теріалі, який для нерегулярного та хаотичного розподілу враховує обмеження на співвідношення геометричних розмірів включень і відстані між ними.
3. На основі розроблених алгоритмів реалізовано програмне забезпечення для розрахунку показника заломлення та магнітної проникності неоднорідних матеріалів.
4. Отримані результати числового моделювання можуть слугувати основою для рекомендацій щодо формування матеріалів з наперед заданими показником заломлення та магнітною проникністю.
Робота складається зі вступу, п’яти розділів, висновків, переліку використаних джерел і додатку.
У вступі висвітлено актуальність тематики досліджень і обґрунтовано ви¬бір теми; сформульовано мету, об’єкт, предмет і завдання дисертаційної роботи; відображено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів; вказано зв’язок роботи з науковими програмами і науково-дослідними темами Інституту.
У першому розділі проведено огляд літератури за темою дисертаційного дослідження, окреслено основні проблеми, які потребують подальшого розв’язання під час дослідження розсіювання на об’єктах малого розміру.
Другий розділ присвячено асимптотичним методам та числовому аналізу прямих задач розсіювання на системах малих включень. Подано загальну ідею асимптотичного підходу, спільну для акустичних та ЕМ хвиль.
Третій розділ присвячено використанню потенціалів Дебая для постановки і розв’язання задачі електромагнітного розсіювання з метою перевірки адекватності запропонованого асимптотичного підходу.
У четвертому розділі розглянуто моделювання матеріальних властивостей неоднорідних середовищ на основі асимптотичного розв’язку прямої задачі.
П’ятий розділ присвячено постановці оптимізаційних задач, на основі яких отримано значення фізичних параметрів неоднорідного матеріалу, близькі до заданих.
Висновки присвячено висвітленню основних наукових і практичних результатів, отриманих у результаті проведення дисертаційної роботи.
Дата реєстрації
2026-07-30
Додано/оновлено в НРАТ
2026-07-30 / 2026-09-29
