Реєстраційний номер
0826U004196, Дисертація доктора філософії
На здобуття
Доктор філософії
Дата захисту
31-08-2026
Статус
Наказ про видачу диплома
Назва роботи
Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях
Здобувач
Кольцов Дмитро Романович,
Керівник Ориняк Ігор Володимирович
Опонент Спірінцев Дмитро Васильович
Опонент Воліна Тетяна Миколаївна
Рецензент Аушева Наталія Миколаївна
Рецензент Хайдуров Владислав Володимирович
Установа, організація, у вченій раді якої відбудеться/відбувся захист
Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського"
Опис
Кольцов Д. Р. Метод коротаційного балкового сплайна для зіставлення кривих та визначення кутових точок на зображеннях. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 Прикладна математика. – Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського», Київ, 2026.
Метою роботи є підвищення точності та обчислювальної ефективності процесів геометричної апроксимації, ідентифікації кутових особливостей та зіставлення контурів на основі розробки та впровадження методу коротаційного балкового сплайна.
Сплайни широко застосовуються в САПР, комп'ютерній графіці, обробці зображень і розпізнаванні образів. Проаналізовано класичні підходи – кубічні сплайни, криві Безьє, В-сплайни – та показано їх обмеження: локальність/глобальність контролю, складність досягнення естетичності кривої (мінімуму інтеграла квадрата кривини), незручність гаусівського згладжування виміряних точок. Обґрунтовано доцільність розвитку балкових сплайнів та ідеї Фоулера-Вільсона щодо локальних координат як основи нового методу – коротаційного балкового сплайна.
У першому розділі обґрунтовано актуальність задач геометричного моделювання та згладжування контурів складної форми, зокрема для відновлення форми пазлів. Сформульовано вимоги до якості кривих (неперервність похідних, поведінка кривини, енергетичні критерії). Проаналізовано класичні методи побудови сплайнів і сучасні підходи до зіставлення контурів, на основі чого сформульовано задачі дослідження.
Другий розділ присвячено розробленню математичної моделі коротаційного балкового сплайна. Запропоновано введення удаваних точок для керованої зміни локальної кривини та новий підхід до визначення нормального напрямку деформованої кривої. Розроблено ітераційний алгоритм розрахунку сплайна. Можливості методу продемонстровано на прикладах еліпса (2:1) та прямокутника без явного задання кутових точок, із порівнянням до параметричного сплайна. Розглянуто задачу Ерміта (C¹) для симетричних, асиметричних та несиметричних конфігурацій із порівнянням до кривих Безьє та геометрично нелінійної балки.
Третій розділ присвячено апроксимаційним властивостям методу. Введено критерій збіжності на основі відстані між вхідними точками та контуром. Досліджено відновлення кола за точками з випадковими відхиленнями та реконструкцію дуги за п'ятьма точками з порівнянням до відомих рішень. Показано вплив параметра податливості на стабільність обчислень.
Четвертий розділ присвячено застосуванню методу до обробки контурів реальних об'єктів. Введено адаптивний параметр згладжування та поняття удаваної кутової точки. Запропоновано критерії зіставлення кривих за різницею кривин та метод визначення кутових точок на основі локальної роботи. Описано метод сканування пазлів, алгоритм впорядкування точок та відтворення зображення пазла з 60 елементів. Досліджено вплив адаптивної жорсткості на точність і стабільність розрахунків.
Наукова новизна одержаних результатів:
– Уперше розроблено метод коротаційних балкових сплайнів із введенням удаваних точок та нормальних векторів, повернутих на локальний кут деформації, що звело нелінійну задачу до ітераційної лінійної процедури та забезпечило побудову кривої у формі клотоїди.
– Уперше запропоновано метод адаптивного згладжування артефактів на основі моделі балки у пружному середовищі з коефіцієнтом зв'язку опор, залежним від відстані між вузлами та параметра h⁻⁴, що забезпечило рівномірну згладжуваність контуру.
– Удосконалено ідентифікацію кутових точок завдяки критерію «локальної роботи» та поняттю «кутової удаваної точки» з допуском розриву кута за нульових моментів.
– Отримало подальший розвиток оцінювання схожості кривих через метрику «взаємної енергії» для достовірного зіставлення зашумлених контурів.
Практичне значення одержаних результатів:
– Розроблено збіжний ітераційний алгоритм побудови сплайнів, що поєднує згладжування зашумлених даних із збереженням кутів без перепараметризації кривої.
– Створено алгоритмічне забезпечення для ідентифікації кутових точок на зображеннях: критерій «локальної роботи» забезпечив 8–30-кратне зниження енергетичного функціоналу в кутових точках проти 10–30% на гладких ділянках.
– Розроблено методику зіставлення криволінійних об'єктів за метрикою «взаємної енергії» та ПЗ для ідентифікації об'єктів за межею при низькій якості оцифрування без витратних переборних стратегій.
– Результати впроваджено за договором № ДНДЧ/05.02/267/24 від 26.12.2024 р. «ЛІРА САПР».
– Результати впроваджено в освітній процес кафедри прикладної математики КПІ ім. Ігоря Сікорського в курсі «Геометричне моделювання» для магістрів ОНП «Машинне навчання та математичне моделювання», спец. F1 Прикладна математика.
Дата реєстрації
2026-07-31
Додано/оновлено в НРАТ
2026-07-31 / 2026-09-22
